Ҫ���ڽ���ú����˹ͻ���İ�ȫ��ѧ�����£����ü��ͻ�������о����е�ú����˹ͻ����ͨ������ú����˹ͻ����ͻ���ƺ���������ͻ����ģ�Ͷ�ͻ������������ֹ���̽��ж��Է������о����Ӷ�Ϊú����˹ͻ���ֺ�Ԥ��������ṩ�µ��������ݡ�

�ؼ��ʣ�ú����˹ͻ�������ͻ�䣻�����ƺ�����ͻ����ѧ����

ú����˹ͻ���Ƿ����ڿ�ú�����е��ֺ����������Ǻ���˹ú�����һ�־��ҵ������ͷ���ʽ������ͻ��������о���ʶ������ǻ�����ѧ�������Ĺ۵㣬��ͻ���������������ʹӷ�չ���������������Ե�ͻ�����������о�ͻ�������ͽ�����ͻ����̣�����ͻ�������ͽ�����Ӱ�����أ����Լ����ͻ���ֱ����ʵ���ʶ�������ڿ�ɽ��ҵ��ȡ��Ч�İ�ȫ��ʩ�����κͼ���ͻ����Σ����

1 ͻ�����۵Ļ����ſ�

ͻ��������������ۺͷֲ������о��������仯��������ۣ���һ�����˵���ѧ��֧��

�����﷢չ�Ĺ켣�����������������жϴ���ƽ����⵽�ƻ������Ƿ�����ͻ�䡣ͻ��������һ��ּ��Ӧ�õ����ۣ�����ѧ����ѧ������ѧ�У�����ͻ�����۲����ܼ�������ж��ɵ���ʶ����ȡ����һЩ�³ɹ���Thom��֤����������ϵͳ������(���Ʊ���)����(��4��)ʱ��ֻ��7�ֻ���ͻ����ʽ��������õ��Ǽ��ͻ��ģ�͡�

�����Ʊ�����2��ʱ�����ͻ��ģ�Ͷ��Ǽ���͡���ͻ����Ӧ����㣬�������ٽ���Ҳ���׹��죬������״ֱ����Ҳ��ǿ��

2 ���ͻ��ĸ���

���ͻ����ƺ���Ϊ



״̬������һ������x�����Ʊ�����2������u��v��������ռ�����ά�ģ����ƺ������ٽ���Ƿ���ʽ(1)�Ľ⡣



ʽ(1)�����ͼ1������ϵͳ��״̬����x��u��vΪ�������ά�ռ��һ���������������һֱλ�������ϣ���ʵ�ϣ���Щ��һֱλ������Ķ�Ҷ���Ҷ��������Ϊ��Ҷ��Ӧ��С�ȶ�ƽ�⡣������������������ֹ�ı�Ե��(��������γɵ���Ҷ��)�������ض���Ծ����һҶ�ϣ��������x��ͻ�䡣���֮����2����С�㣬���DZ�1�������ָ��������֮��ֻ��1����С�㡣



ͼ1 ���ͻ���ƽ������

2.1 ���ü��ͻ�����۽�����������һ�㷽��

����ͻ�����۵�Ӧ�÷����ࡣһ���Ƕ�����������Ҫ���������ȿ�ѧ���䷽����Ѱ��һ���ƺ�������ijһͻ�����λ�ֲ漯����ͬ��ѧ������ϵͳ��Ӧ���ʵ�����ѧ������������ΪThom������е�ijһ�����͡���һ���Ƕ��Է�������Ҫ����������ȿ�ѧ���ɹ۲쵽�����������һ������ͻ��ģ�ͣ�Ȼ����������ϣ��������ѧģ���ܷ������Ϻõؽ��͹۲쵽����������ƶ�����Ļ�������һ������ģ�͡�

���ڼ��ͻ�����ۣ������������һ���ǽ����ƺ������ʽ��������̩��չ���������滻�ȼ��ɽ��ƺ�����Ϊ���ͻ��ı�׼��ʽ��



ʽ(2)��V(x)��ʾϵͳ�����ܣ�x��ʾ״̬������u��vΪ���Ʊ�������V(x)����ƽ������M�ķ��̣�



ʽ(3)���������ٽ�㼯��Ϊͻ�����Σ���ƽ�����棬��������(x��u��v)�ռ��е�ͼ���Ǿ������޵Ĺ⻬���棬��ͼ2�����ϡ��С�����Ҷ��ɣ������ϡ�����Ҷ�ȶ�����Ҷ���ȶ�������u��v������;���仯���������(x��u��v)��ֻ����Ҷ������Ҷ�ȶ��仯�������䵽����Ҷ������Ҷ�����ޱ�Եʱ����ͻ����ֱ��Ծ����Ҷ��������ƽ������������ֱ���ߵĵ㹹��״̬��ͻ��㼯S���䷽��Ϊ



����㼯�Ŀ��Ʊ���(u��v)��ƽ��C�ϵ�ͶӰ�͹����˷ֲ漯����������ʹ��״̬��������ͻ��ͻ��ĵ�ļ��ϣ��ֲ漯������ʽ(3)��(4)��������ȥx�����õ���

[1][2][3][4]��һҳ