工作麵頂板周期來壓災變預測和拓撲預測

摘要　工作麵頂板周期來壓是礦井災害之一．本文用灰色係統理論的災變預測和拓撲預測對工作麵頂板周期來壓進行了研究，並利用義馬躍進煤礦支柱載荷的觀測數據和工作麵頂板周期來壓的關係對工作麵頂板周期來壓進行預測，得出了精度較高的預測結果，為工作麵頂板周期來壓的預測提供了新的思路．
關鍵詞　周期來壓　災變預測　拓撲預測
中圖法分類號　TD 327.2

Study of Disaster and Expandation Prediction of
Periodic Roof Weighting in Working Face

An　Hongchang
(Dept.of Resources & Materials Engineering, Jiaozuo Institute of Technology, Jiaozuo 454000)

Abstract　Periodic roof weighting in working face is one of serious disasters in coal mine. The authors have studied on periodic roof weighting in working face by disaster and expandation prediction methods which belong to grey system theory, thus, higher pricision prediction result from real data is obtained. Some proposals have provided for the prediction of periodic roof weighting in working face.
Keywords　periodic roof weighting; disaster prediction; expandation prediction

0　引　言
　　工作麵頂板周期來壓是礦井生產過程中周期出現的現象，屬於礦井災害，掌握它的規律對礦井安全生產來說是極其重要的．目前，工作麵頂板周期來壓預測的重要性已被普遍認識．但經常要做的工作是根據工作麵頂板周期來壓的規律和實際觀測的數據對工作麵頂板周期來壓的未來情況進行預測，從而可以在周期來壓前采取適當的措施，避免災害發生，保證安全生產．本文用灰色係統理論的災變預測和拓撲預測對工作麵頂板周期來壓的預測進行了探討．

1　工作麵頂板周期來壓的預測模型^［1～4］
1.1　灰色預測GM(1，1)模型
　　灰色預測GM(1，1)模型的建模過程如下：
　　(1)對支柱載荷變量X⁽⁰⁾=｛X⁽⁰⁾(1)， X⁽⁰⁾(2)， …， X⁽⁰⁾(n)｝，作一次累加生成(1-AGO)，得其一次累加生成為
　　　　　　　　X⁽¹⁾=｛X⁽¹⁾(1)， X⁽¹⁾(2)， …， X⁽¹⁾(n)｝
式中：　　
　　(2)由式　解得a及u．
式中：　
　　(3)根據式

得到
　　(4)對步驟(3)得到的作一次累減生成(1-IAGO)，得支柱載荷預測序列為

式中：　1.2　災變預測模型
　　如給定支柱載荷變量X⁽⁰⁾
　　X⁽⁰⁾=｛X⁽⁰⁾(1), X⁽⁰⁾(2), …, X⁽⁰⁾(n)｝
　　令φ為災變值，如果在X⁽⁰⁾中有

其中，或
則X⁽⁰⁾_φ稱為支柱載荷變量X⁽⁰⁾的災變序列．
另記W⁽⁰⁾=｛W⁽⁰⁾(1), W⁽⁰⁾(2), …, W⁽⁰⁾(N)｝=｛1′， 2′， …， n′｝
稱為對應於災變序列的“時間”序列．
W⁽⁰⁾即相當於灰色預測模型中的X⁽⁰⁾．
　　至此，便可以用式進行預測．
1.3　拓撲預測模型
　　對支柱載荷變量X⁽⁰⁾，在二維平麵上，按點［k, X⁽⁰⁾(k)］可以描繪出曲線X⁽⁰⁾．在曲線上給定一係列縱坐標值φ_i(i=1, 2, …, m)，稱為閥值．
　　設X⁽⁰⁾中最大數為maxX⁽⁰⁾，最小值為minX⁽⁰⁾應有
　　minX⁽⁰⁾≤φ_i≤maxX⁽⁰⁾　(i=1, 2, …, m)，
對於每一個閥值φ_i，取下述映射
　　φ_i=｛X⁽⁰⁾｝→｛mt⁽⁰⁾_i｝
其中，mt⁽⁰⁾_i(k)是水平線φ_i與曲線X⁽⁰⁾相切的第k(k=1, 2, …, n)點的橫坐標值．稱(k)為對應於φ_i的用於拓撲的支柱載荷序列．
　　為統一起見，記　=．這裏，W_i(0)相當於灰色預測模型中的x¹⁰．
　　對於每一個閥值φ_i，用式進行計算．然後把每一個預測的未來數據和對應的φ_i組成的有序實數對看作點描繪出曲線，新繪出的曲線即拓撲曲線，從中可以看出支柱載荷變量X⁽⁰⁾的未來發展變化．

2　實例03manbetx
　　義馬局躍進煤礦16050工作麵在推進了25 m後，為了掌握礦壓顯現規律，並為安全生產提供依據，進行了一係列數據觀測．我們利用支柱載荷的觀測數據(表1)，運用災變預測和拓撲預測模型對工作麵頂板周期來壓進行預測．
2.1　災變預測及其精度檢驗
2.1.1　災變預測
　　根據表1數據得支柱載荷變化曲線如圖1細實線所示，序號為連續觀測日期．在正常生產情況下，觀測日期和推進距離一一對應．因此，在災變預測中可用序號代替“時間”推進距離．

表1　推進距離和支柱載荷數據
Tab.1　Data of push distance and prop load

序號 推進距離
m 支柱載荷
kN/根 　 序號 推進距離
m 支柱載荷
kN/根 　 序號 推進距離
m 支柱載荷
kN/根 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 26.0
27.3
27.3
28.6
29.9
31.2
32.5
33.8
35.1
36.4
37.7
40.3
41.6 38.9
32.8
41.2
38.1
38.5
31.4
45.0
29.1
65.2
73.6
38.2
29.4
36.2 　 14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26 42.9
44.2
44.2
46.8
49.4
50.7
50.7
52.0
53.3
54.6
55.9
57.2
57.2 45.5
34.4
42.1
40.7
40.1
50.1
29.4
30.8
21.5
36.5
22.1
44.1
50.3 　 27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

　 58.5
61.1
62.4
63.7
65.0
66.3
67.6
70.2
71.5
72.8
75.4

　 39.4
11.2
38.2
32.4
30.8
36.3
39.9
53.5
60.3
48.3
42.7

圖1　支柱載荷變化曲線
Fig.1　Changed currve of prop load

　　根據礦山壓力理論和周期來壓規律，我們以支柱載荷平均值加一倍的均方差作為工作麵來壓判據．根據測得數據，算得判據為51.03?kN/根．從圖1細實線部分及數據的整體波動性可以看出，沿工作麵推進方向共出現4次頂板來壓．為了能反映實際情況，取災變值為50.0?kN/根．
　　由此，根據災害預測模型，可得到對應於災變序列的“時間”序列
　　W⁽⁰⁾=｛W⁽⁰⁾(1), W⁽⁰⁾(2), W⁽⁰⁾(3), W⁽⁰⁾(4)｝=
　　｛9, 19, 26, 34｝
　　用灰色預測模型建模如下：
　　作1-AGO，得對應於災變序列的“時間”序列的一次累加生成序列
　　W⁽¹⁾=｛W⁽¹⁾(1), W⁽¹⁾(2), W⁽¹⁾(3), W⁽¹⁾(4)｝=
　　｛9, 28, 54, 88｝
　　計算數據矩陣B及Y_N

由式得

即a=-0.284?7，　u=13.949?5
於是有
　　根據上式，得對應於災變序列的“時間”序列的一次累加生成序列的預測值序列，即
=｛9, 28.1, 53.5, 87.3, 132.1, 191.8｝
　　作1-IAGO，得對應於災變序列的“時間”序列的預測值序列，即
=｛9, 19.1 ,25.4, 33.8, 44.8, 59.7｝
2.1.2　災變預測的精度檢驗
　　為了檢驗預測模型的可靠性，下麵分別就其殘差、關聯度和後驗差進行精度檢驗．
　　(1)殘差檢驗：殘差檢驗是利用實際值和計算值，根據其差值和誤差的大小來判斷精度，即：
　　模型計算值：9，28.1，53.5，87.3；實際1-AGO值：9，28，54，88；殘差：0，-0.1，0.5，0.7；誤差/%：0，-0.36，0.90，0.80．
　　預測值：0，19.1，25.4，33.8；實際值：9，19，26，34；殘差：0，-0.1，0.6，0.2；誤差/%：0，-0.53，2.31，0.59．
　　從計算的結果看出，殘差最大值為0.7，誤差最大值為2.31%．
　　(2)關聯度檢驗：以(t)的導數作為參考數列與W⁽⁰⁾作關聯度檢驗．取最大差百分比為50%，關聯度ψ=70.3%，根據經驗該模型是令人滿意的．
　　(3)後驗差檢驗：後驗差比值C=0.032，小誤差頻率P=1，根據P>0.95, C>0.35為一級模型，所以本模型為一級模型．
2.2　拓撲預測及其精度檢驗
2.2.1　拓撲預測
　　對於支柱載荷變量X⁽⁰⁾，有maxX⁽⁰⁾=83.6, minX⁽⁰⁾=11.2．因此，取閥值φ₁=21.5, φ₂=30, φ₄=40, φ₄=50, φ₅=60．
　　由1.3拓撲預測模型，對φ₁=21.5，有對應的支柱載荷序列
=｛22, 24, 27.8, 28.4｝；
　　對φ₂=30，有對應的支柱載荷序列
=｛8, 12, 20, 21, 22.6, 23.4, 24.5, 27.5, 28.8， 31｝；
　　對φ₃=40，有對應的支柱載荷序列
=｛2.9,3.4,6.7,7.3,8.4,10.9,13.5,14.5,15.6,19.5,24.9,27.2,33｝
　　對φ₄=50，有對應的支柱載荷序列
=｛8.6, 10.8, 19, 26, 33.8, 35.8｝；
　　對φ₅=60，有對應的支柱載荷序列
=｛8.8, 10.4, 34.8, 35.2｝；
分別對上述各閥值對應的序列按灰色預測模型建模有

根據上述模型，得到支柱載荷閥值和與其相應的模型計算值的對照表(表2)．

表2　支柱載荷閥值和其相應的模型計算值
Tab.2　Relative threshold value of prop load and calculated value of concerned mode

支柱載荷閥值
kN/根 相應的模型計算值 　 21.5 22　46.6　73.2　102.1　133.4　167.4　204.2　244.0　287.3　334.1　384.9　439.9　499.6　564.3 30
8　24.6　42.6　62.2　83.4　106.4　131.3　158.3　187.6　219.3　253.7　291.0　331.4　375.3　422.8　474.4　530.3　590.8 40
2.9　8.2　14.5　21.9　30.6　41.0　53.2　67.6　84.8　105.0　128.8　157.0　190.3　229.7　276.2　331.2　396.2 50 8.6　23.4　42.2　66.2　96.7　135.5　184.9　247.7 60 8.8　26.1　51.9　90.2　147.1 　

　對表2進行處理(1-IAGO及略去出現在37～59之外的值)，得到部分拓撲預測值(表3)．

表3　部分拓撲預測值
Tab.3　Incomplete expandation prediction value

支柱載荷閥值
kN/根 預測出現的序列 21.5 39.9　46.9　50.8　55.1　59.7 30 40.4　43.8　47.5　51.5　55.5 40 38.3　46.5　54.9 50 38.9　49.3 60 38.4　57.2 根據表3數據可以繪出支柱載荷的未來拓撲曲線如圖1所示的粗虛線．
2.2.2　拓撲預測的精度檢驗
　　這裏，僅對拓撲預測進行殘差檢驗．實際值是從圖1中得到的估計值．
　　(1)閥值為21.5?kN/根
　　模型預測值：22　24.6　26.6　28.9
　　實際值：22　24　27.8　28.4
　　殘差：0　0.6　-1.2　0.5
　　誤差／%：0　2.5　-4.3　1.8
　　(2)閥值為30?kN/根
　　模型預測值：8　16.6　18　19.6　21.2　23.0　24.9　27.0　29.3　31.7
　　實際值：8　12　20　21　22.6　23.4　24.5　27.5　28.8　31
　　殘差：0　4.6　-2　-0.4　-1.4　-0.4　0.4　-0.5　0.5　0.7
　　誤差／%：0　38.3　-10　-1.9　-6.2　-1.7　1.6　-1.8　1.7　2.3
　　(3)閥值為40?kN/根
　　模型預測值：2.9　5.3　6.3　7.4　8.7　10.4　12.2　14.4　17.2　20.2　23.8　28.2　33.3
　　實際值：2.9　3.4　6.7　7.3　8.4　10.9　13.5　14.5　15.6　19.5　24.9　27.2　33
　　殘差：0　1.9　-0.4　0.1　0.3　-0.5　-1.3　-0.1　1.6　0.7　-1.1　1.0　0.3
　　誤差／%：0　55.9　-5.9　1.4　3.6　-4.6　-9.6　-0.7　10.3　3.6　-4.4　3.7　0.9
　　(4)閥值為50?kN/根
　　模型預測值：8.6　14.8　18.8　24　30.5　38.8
　　實際值：8.6　10.8　19　26　33.8　35.8
　　殘差：0　4　-0.2　-2　-3.3　3.0
　　誤差／%：0　37　-1.1　-7.7　-9.8　8.4
　　(5)閥值為60?kN/根
　　模型預測值：8.8　17.3　25*8　38.3
　　實際值：8.8　10.4　34.8　35.2
　　殘差：0　6.9　-9　3.7
　　誤差／%：0　66.3　-25.9　8.8
　　根據上述結果，殘差平均值為0.17，誤差平均值為4.2%．
2.3　預測結果 03manbetx
　　由實例的災變預測知，工作麵頂板的來壓依次出現在序號9、19、26、34、49、59左右，相當於推進距離為35、50、58、70、83、93?m左右．又由實例的精度檢驗可知，災變預測的精度是較高的，災變預測的模型是可靠的．從實例的拓撲預測可以看出，工作麵頂板的第5次來壓出現在序號49左右，第6次來壓出現在序號58左右，與災變預測的結果相當吻合．因為災變預測隻能預測序號點，再用拓撲預測進行預測既能對災變預測的預測結果進行校驗，又能反映出序號點之間的支柱載荷變化情況．前文已有說明，在正常生產情況下，推進距離和連續觀測序號是一一對應的．因此，把序號轉換成推進距離就得到了支柱載荷和推進距離的變化關係，從而為 安全生產提供可靠的依據．圖1中實線和虛線接合處出現了看似預測錯誤的情況，但在實際生產中這被看作是一次來壓較長時間的延續．更重要的是，實線與虛線有一致的波動性．因此，用災變預測和拓撲預測對工作麵頂板周期來壓進行預測對礦井安全生產具有重要指導意義．

3　結　論
　　工作麵頂板周期來壓是威脅礦井安全生產的重要因素，以往對工作麵頂板周期來壓的研究僅限於工作麵的實際數據觀測，這對於了解工作麵周期來壓的情況是重要的，但要作連續持久的觀測又是不可能和不允許的．正是為了解決這個問題，本文從理論上用灰色係統理論的災變預測和拓撲預測對工作麵頂板周期來壓進行了研究，結果表明，這是具有理論和實際意義的．

作者：安紅昌，男，1973年生，在讀碩士研究生．

作者單位:焦作工學院資源與材料工程係