過流截麵突然擴大和突然縮小時局部阻力的測量與分析

摘要：在研究過流截麵突然擴大或突然縮小的局部損失時，若采用兩點法測量，因數據中包 含沿程損失和粗大誤差，故測量誤差較大．若采用三點法或四點法測量，雖然消除了沿程損 失的影響，但仍然存在包含粗大誤差的數據，直接影響測量結果的精確度．本文 03manbetx 了過流 截麵突然擴大和突然縮小時局部阻力的成因和理論計算公式，提出了測量判別比的概念．利 用這一概念，可剔除含粗大誤差的數據，從而簡化數據處理，提高測量結果的精確度．
關　鍵　詞：過流截麵；局部阻力；流體
分類號：O 368　　 文獻標識碼：A　
文章編號：1007-7332(2000)01-0045-05

Measurement and analysis of local resistance on flow section expanded and narrowed suddenly

ZHOU Ai-ping
(Dept.of Mech.Eng., Jiaozuo Inst. of Technol., of Henan prov. Jiaozuo 454000, China)

Abstract：Having studied the local resistance on flow section expanded or narrowed suddenly, it may take data measured with 2-points m etho d contained the resistance along the road and careless error, the error of mesur ement is bigger. Measurement with 3-poits method or 4-poits method can remove th e effect of resistance along the road, but there are data contained careless err or and it has an effect on the accuracy of measurement.On the basis of discussin g theoretic formulas and the reason of producing local resistance on flow sectio n expanded and narrowed suddenly, the author has puts forward the concept of mea surement distinguish coefficient. Accoding to the concept, datum contained carel ess error are rejected, data management is simplified and measure of precision o f measurement result is raised.
Key words：flow section; local resistance; fluid

1　局部阻力產生的原因^［1］

　　各種工業管道都安裝一些閥門、彎頭、三通等配件，用以控製和調節管內的流體流 動．流體經過這類配件時，由於邊壁或流量的改變，均勻流在這一局部地區遭到破壞，引起流速的大小、方向或分布的變化，由此產生的能量損失稱為局部損失，習慣上也稱為局部阻 力．概括起來，局部阻力有四種類型：渦流損失，加速損失，轉向損失和撞擊損失．

1.1　過流截麵突然縮小

　　圖1是過流截麵突然縮小的流體通道．當流體從1-1截麵向前流動時，總有部分流體與2- 2截麵的壁麵發生碰撞而改變方向．碰撞的結果，就要產生能量損失，此即撞擊損失．

圖1　過流截麵突然縮小

Fig.1　Flow section narrowing suddenly

　　受到2-2截麵上的壁麵阻礙的流體，屬於外主流的部分要折向中心方向流動，就是說， 這些流體具有垂直於管道軸線的速度分量，因而在2-2截麵和4-4截麵間會發生實際過流截 麵的“頸縮”現象，直到4-4截麵上流體的速度才完全平行於管軸．在這個過程中，外主流 的流動方向又發生改變，使垂直於管軸的速度分量消失了，這是外主流與中心主流進行動量 交換的結果．在進行這種動量交換時，要消耗掉一部分能量，這就是流體的轉向損失．
　　在2-2和3-3截麵處均示出有渦流區存在，這種渦流區之所以能維持運動，是由於通過動量 交換從主流得到了能量供應，這部分能量消耗在渦流內部和渦流與壁麵的摩擦上，最後變成 熱．這種損失稱為渦流損失．
　　最後一項是流體的加速度損失．從3-3截麵到4-4截麵，流體經過一個速度降低、壓力升高 的過程，即減速擴壓的流動過程．該過程會發生能量損失，這個損失是由流體的加速、減速 過程引起的，故稱加速損失．
　　上述03manbetx 的四種能量損失都隻發生在局部，故是局部阻力．而實際上，流體從1-1截麵 到4-4截麵的過程中，還存在沿程摩擦，由此而產生沿程阻力，盡管沿程阻力較小，但為 了提高實測精確度，必須想辦法消除它的影響．

圖2　過流截麵突然擴大

Fig.2　Flow section expanding suddenly

1.2　過流截麵突然擴大

　　圖2所示為過流截麵突然擴大時的情況．在1-1截麵後的主流外邊形成了渦流區，造成渦流 損 失．渦流區的形狀隨小截麵與大截麵的麵積比不同而變化．當小截麵的麵積較小時，可能造 成不對稱的渦流區，即主流偏於某一側而其它區域全部被渦流所占據，如圖2b所示．流體 從小截麵流入大截麵，原來的速度分布被打亂，經過重新調整後，速度分布才在大截麵的管 道內固定下來．在調整速度分布的過程中，主流中的速度梯度增大，因而內摩擦力增加，也 就是說能量損失增加了．這部分損失合起來，就構成了過流截麵突然擴大的局部阻力．實際 上，流體從1-1截麵流到2-2截麵（圖2）時，同樣存在沿程阻力．

2　局部阻力的理論計算^［2］

　　由於產生局部阻力的原因很複雜，所以大多數情況下的局部阻力隻能通過實驗來確定， 但為了合理設計實驗方案，必須進行理論03manbetx ．

2.1　過流截麵突然擴大的局部阻力計算

　　前已指出，流體從圖2的1-1截麵流到2-2截麵，不僅有局部阻力，而且有沿程阻力．設 各截麵上的流體力學參數分別為V₁， V₂， P₁， P₂， Z₁， Z₂，在兩截 麵上應用伯努利方程，則有

式中：　α₁、α₂-動能修正係數；　　　　　　　　γ-流體的重度；
　　　　h_f1-2、 h_je-1-1截麵到2-2截麵的沿程損失和局部 損失．
故有

　　　　　　　　　　　(1)

此式表明，隻要能測出1-1和2-2截麵上的總能量以及從1-1截麵到2-2截麵的沿程損失 h_f1-2，即可由該式求出局部損失h_je．
　　若設ζ_e為過流截麵突然擴大的實測局部阻力係數，則有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

許多教材和專著中，在進行理論指導時忽略h_f1-2，可導出理論的ζ^′_e和h^′_je分別為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)

對比式（1）可知，它們是比實際值偏大的．若設

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)

稱之為測量判別比，顯然，ζ_ee≤1時，則測量是有效的；若ζ_ee>1，說明測量中含有粗大誤差，在進行數據處理時，應該剔除．

2.2　過流截麵突然縮小的局部阻力計算

　　在對圖1所示的流動進行03manbetx 時已指出，若過流截麵突然縮小，流體從1-1截麵流到4- 4截麵時，既有局部損失又有沿程損失．若對1-1和4-4截麵應用伯努利方程，則有

即有

　　　　　　　　　(6)

式中：　h_js-局部阻力；　　α₁、 α₄-動能修正係數；　　 γ-流體重度；
　　　　h_f1-4-沿程損失，它包括兩部分 ，即1-1截麵到2-2截麵間的沿程損失和2-2截麵到4-4截麵間的沿程損失；
　　　　Z₁，P₁，V₁，Z₄，P₄，V₄-1-1和4-4截麵上的位能 、壓力和平均流速．
該式表明，隻要測出1-1、4-4截麵上的總能量及1-1和2-2、2-2和4-4截麵間的沿程損失，即可求出h_js．若令

　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7)

則由此式即可求出過流截麵突然縮小時的局部阻力係數．

圖3　過流截麵突然擴大時測壓孔布置

Fig.3　The distribution of measurement pressure hole when flow sect ion expanding suddenly

3　局部阻力的實測

3.1　過流截麵突然擴大時局部阻力的實測

　　圖3是實測過流截麵突然擴大時局部阻力的測壓孔分布圖，圖中K₁、K₂、K₃為 測壓孔，它們沿管長布置在通過管軸線的水平麵內，可分別測出1-1、2-2、3-3截麵上的 測壓管水頭．此外，用體積時間法（或重量時間法）測出流量，在D₁、 D₂已知的 條件下，可計算出平均流速V₁、 V₂，由於2-2和3-3截麵間隻存在沿程損失，設 為h_f2-3，所以1-1和2-2截麵間的沿程損失可用下式求出：

　　　　　　　　　　　　　　　　　(8)

其中，h_f2-3=h₂-h₃，而h₂、 h₃分別為2-2、3-3截麵上的 測壓管水頭．
　　將α₁=α₂=1、 Z₁=Z₂及V₁、 V₂、 h_f1-2等代入式（1）、（2 ）、（5）即可求出h_je、 ζ_e、 ζ_ee的值．由於測 量過程使用了K₁、K₂、K₃三個測壓孔，故稱三點法．這種方法考慮了沿程 損失的影響，所以比兩點法更接近實際．

圖4　過流截麵突然縮小時測壓孔布置

Fig.4　The distribution of measurement pressure hole when flow section narrowing suddenly

3.2　過流截麵突然縮小時局部 阻力的實測

　　過流截麵突然縮小時局部阻力，其成因比較複雜，理論指導困難，一般是根據實測數據 ，總結經驗公式．從式（6）可以看出，為了求出h_js，必須先實測P₁、 P₄及平均流速V₁、 V₄、沿程損失h_f1-4．為此，測壓點的布 置如圖4所示．其中K₁、K₂、K₃、K₄是測壓孔．由於1-1和2-2截麵之間、 3-3和4-4截麵之間隻有沿程損失，所以，1-1和4-4截麵之間的沿程損失h_{f1 -4}可用下式計算：

　　　　　　　　　　　　(9)

式中：　h_f1-2=h₁-h₂, h₁， h₂-測壓孔K₁、K₂的測壓 管水頭；
　　　　h_f3-4=h₃-h₄, h₃, h₄-測壓 孔K₃、K₄的測壓管水頭．
L₁、 L₂、 L₃、 L₄如圖4所示．

圖5　實驗儀測壓孔布置

Fig.5　 T he distribution of measurement pressure hole the of apparatus

　　將以上各參數代入式（6）和式（7），即可求 出h_js、ζ_s．由於該方法要用四個測壓點，故稱為四點法．該方法也 可用來測量截麵突然擴大時的局部阻力．

4　實測舉例

　　設某實驗儀器測壓點布置如圖5所示．D₁=1.08cm，D₂=2.0cm，D₃=1.13 cm，L₁=12cm，L₂=24cm，L₃=12cm，L₄=L₅=L₆=6cm ．測量數據記錄見表1，計算數據見表2．

表1　測量數據記錄

Tab.1 Data of measurement

次數 流量/(cm ^3。s ^－1) 測壓管讀數/cm 1 2 3 4 5 6 1 134.97 15.90 20.20 19.60 19.30 4.90 2.10 2 126.86 18 21.90 21.35 21.10 8.25 5.74 3 118 20.60 23.85 23.40 23.2 12.10 10 4 105.89 23.60 26.25 25.85 25.70 16.75 15 5 91.77 26.70 28.70 28.40 28.30 21.50 20.15 6 144.60 16.30 21.10 20.50 20.25 3.80 0.60 7 112.87 23.90 26.90 26.50 26.30 16 13.95 8 99.15 27.20 29.60 29.30 29.10 21.10 19.50

表2　計算數據

Tab.2　Data of calculation

次數 阻力
形式 前斷麵
αV ₂/2g 後斷麵
αV ₂/2g h _j
cm ζ h _j
cm 1 突然擴大 11.080 0.942 5.540 0.5 5.56 2 9.970 0.832 4.810 0.490 4.91 3 8.480 0.720 4.300 0.507 4.25 4 6.820 0.580 3.440 0.504 3.42 5 5.130 0.440 2.590 0.505 2.57 6 12.7 1.080 6.600 0.520 6.39 7 7.750 0.660 3.840 0.495 3.89 8 5.980 0.510 2.880 0.482 3.0 1 突然縮小 0.942 9.250 3.140 0.340 3.15 2 0.832 8.170 2.880 0.353 2.78 3 0.720 7.070 2.550 0.361 2.41 4 0.580 5.690 2.010 0.353 1.94 5 0.440 4.280 1.560 0.364 1.46 6 1.080 10.620 3.580 0.337 3.86 7 0.660 6.470 2.340 0.362 2.20 8 0.510 5 1.810 0.362 1.70 　　根據已知參數和測量數據，取動能修正係數α ₁=α ₂=α ₄=1，可算出ζ ^′ e=0.502．從表2的計算數據可知，第3、4、5、6次的ζ _e>ζ ^′ _e，即ζ _ee>1，說明這些數據含有粗大誤差，應予以剔除．故ζ _e=（0.50+0.49+0.495+0.482）/4=0.49175，ζ _s=0.3 40．

5　結　論

　　（1）本文在分析過流截麵突然擴大局部阻力的成因和定量關係的基礎上提出了測量判別比 的概念，從而對測量數據是否可信能進行比較客觀地判別，在進行數據處理時，可以剔除含 有粗大誤差的數據，既簡化了處理過程，又提高了測量精確度．
　　（2）本文所述的三點法隻能用於測量過流截麵突然擴大時的局部阻力，而四點法既能用於 突 然縮小也能用於突然擴大時的局部阻力測量．無論三點法還是四點法，隻要采用本文所述方 法 進行數據處理，都會提高測量精度，對實驗教學和科研工作都有重要的指導意義．因此，在 那些要求測量精度高的場合，應該優先考慮采用三點法或四點法．
　　（3）無論是三點法還是四點法，測壓點的布置對測量精度有重要影響．所以，如何布置測 壓點的間距，是一個有待於深入研究的問題．

(本文責任編校　胡秀芳　李文清)

作者簡介：周愛平(1961-)，女，山東成武人，實驗師，從事流體工程方麵的研究．

周愛平（焦作工學院機械工程係，河南 焦作　454000）

參考文獻：

［1］　鄭洽餘，魯鍾琪．流體力學［M］．北京：機械工業出版社，1981．152-189.
［2］　周亨達．工程流體力學［M］．北京：冶金工業出版社，1988．124-139.