煤岩體蠕變突變模型
張小濤 竇林名 李誌華
（中國礦業大學能源學院，江蘇省徐州市，221008）
摘 要 通過對煤岩蠕變破壞特征的03manbetx ，提出了煤岩破壞的蠕變突變模型，得出了其本構方程和當應力達到某一程度時煤岩體蠕變破壞的時間。本模型可以較好地反映煤岩體（特別是軟岩）的蠕變突變破壞。對比03manbetx 顯示煤岩體的破壞和電磁輻射有密切的關係，因此可以通過對煤岩體中電磁輻射的監測來反映煤岩體的破壞，並進一步通過電磁輻射監測衝擊礦壓的發生。
關鍵詞 煤岩蠕變突變模型 脆性單元 蠕變 電磁輻射 衝擊礦壓
岩石蠕變性是岩石的一個很重要的特征，它對岩石工程穩定性有重要的意義。陳宗基教授曾指出，一個工程的破壞往往是有時間過程的［1］。甚至有的研究者指出，不考慮岩石的流變性,某些岩石力學的基本課題就不可能解決［1］。煤岩震動衝擊破壞主要有兩種形式，一是瞬時發生，一是延時發生；而大多數煤岩體的破壞是在載荷作用下，經過一定時間後發生的。因此，建立一種能夠合理描述岩石蠕變和破壞的模型，對地震孕育過程、岩石工程的穩定性和礦山衝擊礦壓的產生機理和預測等都有著極其重要的意義。
1 煤岩體蠕變突變模型
西原體（如圖1）由虎克體、開爾文體和理想塑性體串聯而成，最能全麵反映岩石的彈－粘彈性－粘塑性特性。但其不能反映的是：岩石在某一應力水平時不能蠕變破壞（當應力水平較低時）或在某一應力水平蠕變破壞時間較長而與現實不符（當應力高於某一水平時）。因此考慮在開爾文體的兩個分支上分別加上兩個脆性單元，構成了煤岩體蠕變突變破壞模型（如圖2），這樣當一支的受力超過脆性單元的極限值時則模型破壞，也即煤岩體破壞。其中，脆性單元的強度臨界值為σ1，材料的破壞程度用損傷因子D來描述，即當D=0時，材料沒有破壞，D=1時，材料完全破壞，而σf=〖SX（〗σ〖〗1-D〖SX）〗稱為有效應力。 則其應變為
ε=（略）
故D是材料橫截麵上微裂隙的密度及應力集中效應的反映。
上述模型有一對脆性單元，當其脆性單元的應力σk＜σ1時，脆性單元為剛體；而當σk＞σ1時，脆性單元及分支破壞。在西原體模型中，當應力為常數時，即σ=σ0=C時，開爾文體部分中的虎克分支中σH逐漸增長，而牛頓分支中，σN逐漸減小。
圖1 西原體模型（略）
σ—模型所受的應力；E1，E2—分別為兩虎克體的彈性模量；
η1，η2—分別為兩牛頓流體的牛頓粘性係數；σs—理想塑性體的屈服極限
圖2 煤岩體蠕變突變破壞模型（略）
如果在t時刻，兩分支σH和σN中有一個壓力跳躍，即有應力增量△σ，若其應力總和超過σl ，整個模型立刻破壞。
如果σ=σ0=C，兩分支中的應力均小於σ1 。虎克體不破壞，則該模型的特性表現為西原體模型的特性。 最有討論價值的情況是當σ1＜σ0且σ＞σH，在這種情況下，西原體在經過時間△t2後破壞（稱之為流變-突變破壞）。σH值需從t時刻的σtH增加到σtH （t）=σ1（因σN是衰減的，則僅有σtH（t） ，使得σtH （t）=σ1而破壞）。
（1） 對於煤岩體蠕變突變模型，在σ＜σs且σ1＜σs的情況下（其模型見圖3）。
圖3 第一種情況下的模型（略）
當σ＝σ0＝C，及ε（t0）=ε0時，
（略）
其中
（略）
（3）
對於模型中的開爾文體而言，其應變εK（t）為
εK（t）=ε（t）-〖SX（〗σ０〖〗E1〖SX）〗=〖SX（〗σ０〖〗E2〖SX）〗+
（ε0-〖SX（〗σ０〖〗E1〖SX）〗）e〖SX（〗-E2〖〗η１〖SX）〗t〖JY〗（
4）
由上式可得
（略）
這是當載荷σ=σ0=C，而且滿足σ1＜σ0，σ＞σH時模型破壞的時間，見圖4。
（2）在σ＞σs時，當σ=σ0=C，ε（t0）=ε0且模型中的理想塑性體部分的變形（略）
對於模型中的開爾文體，其應變εK（t）為
（略）
由上式可得：
（略）
當及時（略）時
（略）
圖4 第一種情況破壞時間（略）
此時模型破壞時間見圖5所示。
圖5 第二種情況下模型破壞時間（略）
由此可知，σ等於常數的情況下，此模型將出現兩種強度特性，即瞬時強度（載荷發生跳躍）和長時間強度（常載荷作用）。
如果σ（ε）是連續的，則其變形能為
（略）
2 煤岩體蠕變突變破壞模型中開爾文體部分的彈脆性場03manbetx
彈脆性元素有如下特性：
（1） 彈脆性元素隻需一個參量，即臨界強度σl，當σl＜σ1時，為線彈性；當σl≥σ1時，則發生不可逆轉的破裂。
（2）彈脆性場可用連續分布函數g（σl）來描述，其物理意義為極限（如應力極限等）。
（3）分布函數的初始值為
（略）
連續的g（σl）確定了概率密度，而公式
（略）
則表示滿足a≤σl≤b時的概率。
公式（11）可以是連續的、離散的或是混合的，當σmin=σmax時，所有的彈脆性單元均具有同樣的強度，係統是均質的。在開爾文體部分的虎克分支彈性元素處，模型變為彈性，因在截麵積ds上，彈性模量EH0均相同，則可用EH0與s表示。不考慮σl在橫向的影響，則虎克體內的應力可表示為積分形式
（略）
對於初始的彈性場，采用EH0，則
（略）
在力的作用下發生破壞過程，假設在每一時刻t，滿足下式
（略）
式中，S0為截麵總麵積；Sz（t）為已破壞的麵積；Sc（t）則為作用麵積。作用麵積Sc（t）的減小，意味著彈性模量EH的降低。
（略）
式中：D（t）≤1為損傷因子。EH（t）隨時間的變化，就是一個蠕變函數（Dershi）。
這樣，就可以定義在某一時刻，彈脆性場的破壞程度
（略）
P（σl）為密度g（σl）的概率分布函數。
因為破壞的不可逆性，D值是非減的，則彈脆性場表現為凱澤效應。
盡管在彈性場中沒有考慮任何阻尼元素，但可以說，岩石的損傷因子D（t）的增長過程可以與聲發射和電磁輻射的能量釋放緊密相關。損傷速度D′在某些情況下不是一個光滑的函數。當損傷因子D（t）上升到△D時，聲發射和電磁輻射的事件及脈衝數與其變化一樣。N表示這些事件的總和，即在t2＞t1時刻
（略）
當△t→0時
（略）
式中，n（t）是t時刻的聲發射事件數或電磁輻射脈衝數。式（18）意味著，如果破壞過程與聲發射事件（電磁輻射脈衝數）一模一樣，則損傷因子D′與岩體活動性（聲發射事件數或電磁輻射脈衝數）成正比。如果與增量△Di不是一樣的，而D（t2）－D（t1）之差卻仍然等於增量△Di之和，但這個增量△Di之和與N（事件數或脈衝數）不成正比。這時，可用能量來表示。能量的變化△W可由下式來確定：
（略）
而且設破壞程度的損壞因子與變形呈線性關係
（略）
則
△W=σ［（C1D2-C0）-（C1D1-C0）］〖JY〗（21）
由此，得△W與△D成正比，也即：（略）
這是一個非常重要的結果，即如果σ為常數，而且D∝ε，在彈脆性場中出現
破壞，破壞速率表現在瞬間能量W（t）的釋放中。
3 通過煤岩體破壞與電磁輻射間的關係預測衝擊礦壓
通過上麵的03manbetx 可知：煤岩體的破壞與電磁輻射有著密切的關係。因此可以采用電磁輻射來反映煤岩體所受應力情況，對它的破壞做出預測。研究表明,煤岩在載荷作用下變形破裂時,將會產生電磁輻射現象。電磁輻射是煤體等非均質材料在受載情況下發生變形及破裂的結果,是由煤體各部分的非均勻變速變形引起的電荷遷移和裂紋擴展過程中形成的帶電粒子變速運動而形成的。煤體中應力越高,變形破裂過程越強烈,電磁輻射信號越強。電磁輻射主要是通過幅值和脈衝數這兩個參數來反映的。煤岩體所受應力越高，電磁輻射強度就越大。
2003年4月12日淩晨在東灘礦143上06工作麵由於頂板周期來壓誘發了一次輕微的衝擊礦壓。
衝擊礦壓發生後其工作麵監測的電磁輻射數據如圖6所示，工作麵附近的電磁輻射值仍然很高，這說明工作麵附近積聚的能量依然很高，工作麵煤壁承受的壓力也很大，衝擊危險性也很高，所以要對工作麵采取卸壓措施，解除工作麵的衝擊危險。
采取卸壓爆破措施後，其電磁輻射監測結果如圖7所示。電磁輻射的數值有了明顯的下降，這說明積聚在煤體中的彈性能得到了釋放，工作麵附近煤岩體所受的應力大為降低，衝擊礦壓發生的危險也大大的降低。
圖6 143上06（西）卸壓爆破後工作麵電磁輻射觀測結果（略）
圖7 143上06（西）卸壓爆破後工作麵電磁輻射觀測結果（略）
4 結論
通過本文的分析，從煤岩體蠕變突變模型可以得出如下結論：
（1） 煤岩體的震動衝擊破壞有兩種形式 ，瞬時破壞和延時破壞；
（2） 煤岩體在受力超過一定值後，經過△t2時間將發生破壞；
（3） 岩石的損傷因子D（t）的增長過程可以與聲發射和電磁輻射的能量釋放緊密相關。因此可以通過對煤岩體電磁輻射數據的監測來反映煤岩體的受力情況和衝擊礦壓的危險性。
（4） 煤岩體蠕變突變模型能夠較好的反映岩石的蠕變破壞，特別是對軟岩。
參考文獻
1 張忠亭，王宏，陶振宇．岩石蠕變特性研究進展概況．長江科學院報，1996,13（增9）.
2 蔡美峰．岩石力學與工程．科學出版社，2002．
3 竇林名，曹其偉，何學秋，王恩元．衝擊礦壓危險的電磁輻射監測技術．礦山壓力與頂板管理，2002，No4．
4 竇林名，何學秋．采礦地球物理學．中國科學文化出版社，2002．
