測量學綜合練習題----計算題

　　測量學綜合練習題----計算題

　　1 根據下圖所示水準路線中的數據，計算P、Q點的高程。

(1)計算高差閉合差：

　　△h = HBM2 - HBM1 = 157.732 – 163.751 = -6.019 m

　　∑h = -3.001 – 4.740 + 1.719 = = - 6.022m

　　fh = ∑h - △h = -6.022 – (-6.019) = -0.003m = -3mm

　　(2)若高差閉合差fh不超過fh允即|fh|<|fh允|

　　分配閉合差，計算改正數

　　∑L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 km

　　v1 = - (L1/∑L) * fh = 0mm

　　v2 = - (L2/∑L) * fh = 2mm

　　v3 =- (L3/∑L) * fh =1mm

　　∑v=-fh(檢核)

　　(3)計算改正後的高差的高程

　　HP = HBM1 + h1 + v1 = 163.751 – 3.001 + 0 = 160.750m

　　HQ = HP + h2 + v2 = 160.750 – 4.740 + (0.002) = 160.750 – 4.738 = 156.012m

　　或HQ = HBM2+ (h3 + v3) = 157.732 – 1.719 –0.001 = 160.750 – 4.738 = 156.012m

　　HBM2 = HQ +(h3 + v3)=157.732m(檢核)

　　2.從圖上量得點M的坐標XM=14.22m, YM=86.71m;點A的坐標為XA=42.34m, YA=85.00m。

　　試計算M、A兩點的水平距離和坐標方位角。

　　△X = XA – XM = 28.12m, △Y = YA – YM = -1.71m

　　距離d = (△X2 + △Y2)1/2 = 28.17m

　　方位角為：356 °31′12″ (應說明計算過程與主要公式)

　　可通過不同方法計算，如先計算象限角，再計算方位角。

　　3 已知A、B兩點的坐標為 XA=1011.358m, YA=1185.395m;點B的坐標為XB=883.122m, YB=1284.855m。在AB線段的延長線上定出一點C，BC間的距離DBC=50.000m，計算C點的坐標。

　　△XAB = XB – XA = -128.236m, △YAB = YB– YA =99.46m

　　可以計算出AB邊的方位角αAB為：142 °12′10″

　　(可通過不同方法計算，如先計算象限角，再計算方位角)

　　C在AB延長線上，故αAB = αBC = 142 °12′10″

　　△XBC = DBC * cosαBC = -39.509; △YBC = DBC * sinαBC = 30.643

　　C點的坐標為：X = 843.613; Y = 1315.498

　　4 在相同的觀測條件下，對某段距離測量了五次，各次長度分別為：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m。

　　試求：(1)該距離算術平均值;(2)距離觀測值的中誤差;(3)算術平均值的中誤差;(4)距離的相對誤差。

　　算術平均值 L = 121.325m

　　(1) 觀測值的中誤差 m = ±

= ± 8.3mm

　　(2) 算術平均值的中誤差 mL= ±

= ±3.7mm

　　(3) 距離的相對誤差為：mL /L = 1：32685

　　5今用鋼尺丈量得兩段距離：S1 = 60.25 m±6cm, S2 =80.30 m±7cm，S3 =102.50 m±8cm，距離S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分別計算 S4的距離值、中誤差和相對誤差。

　　S4 = 81.017m

　　m42 = (m12 + m22 + m32) / 9 = 16.56

　　m4 = ±4.07cm

　　相對誤差為：0.0407 / 81.017 = 1/1993

　　6 閉合水準路線高差觀測如圖，已知A點高程HA = 41.200m，觀測數據如圖所示(環內單位為m的為兩點高差，環外單位為km為兩點距離)，計算B、C、D、E點的高程。

(1)計算高差閉合差：fh = ∑h = -0.024m = -24 mm

　　(2)|fh|<|fh允|

　　分配閉合差，計算改正數

　　∑L = 12km

　　v1 = - (L1/∑L) * fh = 2mm

　　v2 = - (L2/∑L) * fh = 6mm

　　v3 =- (L3/∑L) * fh = 4 mm

　　v4 =- (L4/∑L) * fh = 7mm

　　v5 =- (L5/∑L) * fh = 5mm

　　∑v=-fh(檢核)

　　(3)計算改正後的高差的高程

　　HB = HA+ h1 + v1 = 39.784m

　　HC = HB + h2 + v2 = 37.338m

　　HD = HC + h3 + v3 = 39.399m

　　HE= HD + h4 + v4 = 40.184m

　　HA= HE + h5 + v5=41.200m(檢核)

　　7 在1：2000圖幅坐標方格網上，量測出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae = 5.2cm。試計算AB長度DAB及其坐標方位角αAB。

bd = ad – ab = 1.9cm， 因此△X = 38m;

　　ce = ae – ac = 3.6cm, 因此△Y = 72m;

　　(或由圖根據比例尺和距離計算A、B兩點的坐標)

　　因此距離為：81.413m

　　AB的方位角為：242°10′33″

　　(方位角計算應說明具體過程，過程對結果錯扣2分)

　　8 對某角度進行了6個測回，測量角值分別為42°20′26″、42°20′30″、42°20′28″、42°20′24″、42°20′23″、42°20′25″，試計算：(1)該角的算術平均值;(2)觀測值的中誤差;(3)算術平均值的中誤差。

　　(1)算術平均值為：42°20′26″ (2分)

　　(2)觀測值的中誤差為：±2.6″ (6分)

　　(3)算術平均值的中誤差為：±1.16″ (10分)

　　9 下今用鋼尺丈量得兩段距離：S1 = 120.63 ± 6.1cm, S2 =114.49 ± 7.3cm，試求距離S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2 的中誤差和它們的相對中誤差。

　　S3 = S1 + S2 = 235.12m (1分)

　　m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm (3分)

　　K3 = m3 / S3 = 1/2475 (5分)

　　S4 = S1 - S2 = 6.14m (6分)

　　m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm (8分)

　　K4 = m4 / S4 = 1/65 (10分)

　　10 如右圖所示，已知AB邊的方位角為130°20′，BC邊的長度為82m，

　　∠ABC = 120°10′，XB=460m, YB=320m，計算分別計算BC邊的方位角和C點的坐標。

BC邊的方位角為αBC = 130°20′+180° + 120°10′= 70°30′

　　XC = XB + DBC * cosαBC = 487.4m

　　YC = YB + DBC * sinαBC = 397.3m

　　11 根據下圖所示水準路線中的數據，計算P、Q、R點的高程。

(1)計算高差閉合差：fh = ∑h - △h = -0.023m = -23 mm

　　(2)|fh|<|fh允|

　　分配閉合差，計算改正數

　　∑L = 11.5km

　　v1 = - (L1/∑L) * fh = 4.2mm

　　v2 = - (L2/∑L) * fh = 8mm

　　v3 =- (L3/∑L) * fh = 4 mm

　　v4 =- (L4/∑L) * fh = 6.8mm

　　∑v=-fh(檢核)

　　(3)計算改正後的高差的高程

　　HP = HM+ h1 + v1 = 27.531m

　　HQ = HP + h2 + v2 = 30.213m

　　HR = HQ + h3 + v3 = 33.935m

　　HN = HR + h4 + v4 = 30.425m(檢核)

　　12 用鋼尺丈量某一段距離，6次測量的距離值分別為(單位m)：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，試計算：(1)距離最或是值;(2)距離觀測值中誤差;(3)最或是值的中誤差;(4)相對誤差。

　　(1) 算術平均值 L = 20.293m

　　(2) 觀測值的中誤差 m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0037m

　　(3) 算術平均值的中誤差 mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0015m

　　(4) 距離的相對中誤差為：mL /L = 1：13434

　　13 如圖，已知AB邊的坐標方位角αAB==137°48′,各觀測角標在圖中，推算CD、DE邊的

方位角。

　　(1) 計算角度閉合差：fβ=∑β-(5-2)*180°= -60″

　　(2) 計算改正數 vβ=- fβ/ n = 60″/5 = 12″

　　(3) 計算改正後的角值與方位角

　　CD邊的坐標方位角為：277°44′36″

　　DE邊的坐標方位角為：345°11′24″

　　14 用鋼尺丈量某一段距離，6次測量的距離值分別為(單位m)：20.290, 20.295, 20.298, 20.291, 20.289, 20.296，試計算：(1)距離最或是值;(2)距離觀測值中誤差;(3)最或是值的中誤差;(4)相對誤差。

　　(1) 算術平均值 L = 20.293m

　　(2) 觀測值的中誤差 m =

= ± 3.7mm

　　(3) 算術平均值的中誤差 mL=

= ±1.5mm

　　(4) 距離的相對中誤差為：mL /L = 1：13434

　　15 要測量A、B兩點之間的高差，由於距離較遠，因此在中間設置了兩個轉點P和Q，水準儀分別在AP、PQ、QB之間進行了三站觀測，觀測值如下表所示，試計算AB兩點的高差。

　　測站點號讀數(mm)

　　後視前視

　　IA2436

　　P0358

　　IIP2547

　　Q0402

　　IIIQ2211

　　B0858

　　h = ∑a - ∑b = 5.576m (a為後視讀數，b為前視讀數)

　　或 h= (a1-b1) + (a2-b2) + (a3-b3) = 5.576m