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第三章 高程測量
第三章 高程測量
第一節 概述
第二節 水準測量原理
第五節 水準測量的外業工作
一、水準點和水準路線
二、水準測量方法
三、水準測量的記錄與計算
四、水準測量的檢核
第六節 水準測量的內業工作
一、水準測量的精度要求
二、閉合差水準路線成果計算
第七節 三角高程測量
一、三角高程測量的原理
第一節 概述
在測量工作中，地麵點的空間位置是平麵坐標和高程來表示的。應此，確定一個地麵點的空間位置,除了需要測定其平麵坐標外，還必須測定其高程。
測定地麵點高程的測量工作，稱為高程測量。高程測量的實質是測定兩點間的高差，即通過測量待定點與一個已知點間的高差，再根據已知點高程推算出該待定點的高程。
根據使用測量儀器和施測方法的不同，高程測量可分為四種：水準測量、三角高程測量、氣壓高程測量和GPS高程測量。
高程測量又稱幾何水準測量，是利用水準儀給出的水平視線測定兩點間高差的一種方法，是建立國家高程控製網的基本方法，並在各種工程勘測和施工測量中被廣泛采用。該方法適用於地勢起伏不大地區的高程測量。
三角高程測量又稱間接高程測量，是根據三角學原理推算兩點間高差的一種方法。當地勢起伏大時通常采用三角高程測量。
氣壓高程測量也稱物理高程測量，是根據高程愈大大氣壓愈小的原理，利用氣壓計測得大氣壓的變化，按相關規律算出地麵點的高程。
GPS高程測量時利用GPS信號接收機和GPS衛星直接測量點的高程，又稱現代高程測量。
水準測量是高程測量最基本並且精度較高的一種方法。水準測量方法建立的國家高程控製網，稱為國家水準網，它是全國高程控製的基礎。國家水準網是采用從整體到局部、由高級到低級的原則，逐級布設、逐級加密的。按精度由高到低分為一、二、三、四等。
第二節 水準測量原理
如圖所示，設A、B為地麵上的兩點，且A點高程HA已知，欲測B點的高程HB。為此，首先在A、B兩點大致中間位置，安置水準儀，在已知高程點A和待測高程點B上分別豎立水準尺，利用水準儀提供的水平視線在兩尺上分別讀數a、b。
從圖不難看出：a、b的差值就是A、B兩點間的高差
hAB=a-b （1）
則待測高程點B的高程為
HB=HA+hAB （2）
顯然，水準測量是利用水準儀提供的一條水平視線配合兩支水準尺測定出兩點的高差，再根據已知點的高程計算出待定的高程。
式（2）直接利用高差hAB計算B點高程的方法稱為高差法
水準測量是有方向的，如上圖中箭頭所示，是從已知高程點A向待測高程點B進行，則A點為後視點，A點水準尺上的讀數為後視讀數；B點為前視點，B點水準尺上的讀數為前視讀數。它們之間關係是
高差=後視讀數-前視讀數
如果後視讀數大於前視讀數，高差為正值，後視點的地勢低於前視點的地勢；反之，厚視讀數小於前視讀數其高差為負，後視點地勢高於前視點地勢，即水準尺上的讀數越大，地勢越低；反之，地勢越高。
由上圖不難看出：還可以通過儀器的視線高程Hi計算B點的高程。
視線高程 Hi=HA+a （3）
B點高程 HB=Hi-b （4）
式（4）稱為儀高法。當需要安置一次儀器測出若幹前視點的高程時，應用儀高法比較方便。在施工測量和斷麵坡度測量中，經常采用此方法。
綜上所述，水準測量就是利用水準儀提供的水平視線，借助待有分劃的水準尺，直接測定地麵上兩點的高差，然後根據已知點的高程，推算其他各點高程的一種測量方法
圖 水準測量原理
第五節 水準測量的外業工作
一、水準點和水準路線
（一）水準點
用水準測量方法建立的高程控製點稱為水準點，簡記BM。水準點按保存時間的長短可分為永久性水準點和臨時性水準點兩種。水準點應設在便於施測和尋找的地方。埋設水準點後，應繪出水準點位置草圖，在圖紙上還要寫明水準點的編號和高程，稱之為點之記，以便於以後尋找和使用。
（二）水準路線
由一係列水準點進行水準測量所經過的路線，稱為水準路線。根據測區實際情況和作業需要，水準路線可布設成以下形式：
1·閉合水準路線
從一已知高程的水準點出發，經過一些待高程的水準點，又回到起始水準點上，所形成的環形水準路線，如圖a所示。
2·附和水準路線
從一已知高程的水準點出發，經過一些待測高程的水準點，終止於另一已知高程的水準點上，所形成的水準路線，如圖b所示。
3·支水準路線
從一已知高程的水準點出發，沿一條水準路線測定一些未知水準點的高程，既不閉合，也不附和到高程已知的水準點上，所形成的水準路線，如圖c所示。
二、水準測量方法
1·水準測量的基本方法
一個測站基本操作程序是：
（1）在兩水準點間大致中建位置安置水準儀，並進行粗略整平。
（2）照準後視水準點上的水準尺，轉動微傾螺旋，使水準管氣泡居中後，按中絲讀取後視讀數。
（3）照準前視水準點上的水準尺，轉動微傾螺旋，使水準管氣泡居中後，按中絲讀取前視讀數
（4）按第二節中式（1）、式（2）計算高差和待定點高程，即完成一個測站的施測工作
三、水準測量的記錄與計算
水準測量中，把安置儀器的位置稱為測站，把立尺的位置稱為測站點，各測站觀測的後視讀數、前視讀數，及高差的計算應隨測隨記，確保記錄的原始性。
1·計算高差
將各站高差相加，則
∑h=h1+h2+h3+h4···+hn=∑a-∑b
即A、B兩點間的高差等於各段高差的代數和，也等於後視讀數的總和減去前視讀數的總和。
2·計算高程
根據A點高程和各轉點高差，可推算出各轉點高程和B點高程
H待=H已知 +h已知
最後由B點高程減去A點高程，應等於總的高差，即
HB-HA=∑h （5）
∑a-∑b=∑h=H終-H始 （6）
四、水準測量的檢核
1·計算檢核
由式（6)可知B點對A點的高程等於各轉點之間高差的代數和，也等於後視讀數總和減去前視讀數總和，故此式可作為計算的檢核。
計算檢核隻能檢查計算是否正確，不能檢核觀測和記錄中的錯誤。為了防止讀錯、記錯，保證每站測量的正確性，應進行測站檢核
2·測站檢核
測站檢核通常采用變更儀器高法和雙麵尺法。
（1）變更儀器高法：在一個測站上用不同的儀器高度測定兩次高差。測得第一次高差後，改變儀器的高度不小於10cm，重新安置儀器，進行第二次觀測，若兩次觀測高差互差在規定限差內（例如等外水準測量容許值為6mm），則認為觀測符合要求，取其平均值作為最後結果，否則需要重測。
（2）雙麵尺法：儀器高度不變，而是用水準尺的黑、紅麵兩次測量高差，進行檢核。檢核符合要求，則取黑、紅麵所測高差的平均值作為最後結果，否則應重新觀測。
測站檢核隻能檢查一個測站上是否存在錯誤或誤差超限，而對於整條水準路線來說，不足以說明所測水準點高程的精度是否符合要求。因此，還必須進行整條水準路線的成果檢核。
3·成果檢核
成果檢核大方法因水準路線布設形式不同而不同。
（1）符合水準路線的成果檢核。在附和水準路線中，各測段高差的代數和應等於起點和終點兩水準點的已知高差。如果不相等，二者之差稱為高差閉合差，用fh表示，即
fA=∑h測-（H測-H始） （7）
其值不應超過容許值。
（2）閉合水準路線的成果檢核。在閉合水準路線中，各側段高差代數和的理論值應等於零。由於測量誤差的影響，致使各側段高差的代數和不等於零，則產生高差閉合差，用fA表示，即
fA=∑h測 （8）
其值不應超過容許值。
（3）支水準路線。支水準路線自身沒有檢核條件，常采用往、返測量方法進行路線成果檢核。路線上往、返測高差的絕對值應相等。若不等，則產生高差閉合差，用fh表示，即
fh=│∑h往│-│∑h返│ （9）
其值不應超過容許值
第六節 水準測量的內業工作
一、水準測量的精度要求
不同等級的水準測量，對高差閉合差的限差要求不同。四等及等外水準測量的高差閉合差的容許值不得超過下表數值。
表 四等及等外水準測量的精度要求
二、閉合差水準路線成果計算
1·調整高差閉合差
調整高差閉合差的原則是：將高差閉合差以相反的符號，按與測站數或路線長度成正比地分配到各側段高差中，以消除高差閉合差。
按路線長度配賦
υhi=-fh/∑Li
或按測站數配賦
υhi=-fh/∑ni
檢核的方法是：各段高差改正數的總和與高差閉合差大小相等，符號相反。
2·計算各測段改正後的高差
測段高差改正後的高差=測段觀測高差+相應測段高差改正數
第七節 三角高程測量
對於地勢高低起伏較大的地區，用水準測量方法測定高程速度比較慢，有時甚至非常困難。此時，通常采用三角高程測量的方法測定高程。
一、三角高程測量的原理
三角高程測量時根據測定兩點間的水平距離及所測豎直角，根據三角學原理計算兩點間的高差。如圖所示，要測定A、B兩點間的高差，可將測角儀器（經緯儀）安置在A點上，瞄準B點目標，測定豎直角δ，則A、B兩點間個高差為
hAB=Dtanδ+i-υ （10）
式中 D—兩點間水平距離
i—測站儀器高
υ—觀測點覘標高
若A點高程HA已知，則B點高程為
HB=HA+Dtanδ+i-υ
應用上式時注意：①當豎直角δ為仰角時取正號，當豎直角δ為俯角時取負號；②當i=υ時，計算更為簡便；③上述公式沒考慮大氣折光的影響，為消除地球曲率和大氣折光對高差的影響，三角高程測量應進行對向觀測。
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