煤礦深部地應力場研究

第三章 煤礦深部地應力場研究

3.1深部原岩應力場的特點

　　自然界中的地殼是由多種岩層和岩體結合而成。在漫長的地質年代裏地殼始終處於運動和變化之中，由此常使岩層和岩體產生褶皺、斷裂、和錯動，這些現象的出現都是岩層和岩體受力的結果，表明在人類活動之前，岩體中就存在一個天然的地應力場。

　　所謂地應力，是指地殼岩體在天然狀態下所存在的內在應力，在工程上通常稱作初始應力。它是指在沒有進行任何地下或地麵工程之前，在岩體中各個位置及各個方向所存在的應力的空間分布狀態。它是不取決於人類活動的自然應力場。初始地應力是相對於施工開挖後造成的應力重分布（二次應力）而言，是指開挖前某一特定時間的地應力場。從地質年代看，地應力是隨空間、時間而變化的非穩定場。對於工程建設，初始地應力場可視為忽略時間因素的相對穩定應力場。

　　初始地應力是岩體中實際蘊藏的內力，在岩體中進行開挖以後，改變了岩體的初始地應力狀態，使岩體應力重新分布，原先處於彈性狀態的岩體可能因應力重分布而進入塑性狀態，原先低應力狀態的岩體可處於高應力狀態，甚至發生脆性破壞。還可能使得岩體與工程相關的那些部位形成應力集中，從而引起岩體的變形或破壞。對於地下工程來講，工程的開挖引起圍岩的應力和變形，這不僅會影響洞室本身的穩定狀態，而且為了維持圍岩的穩定，必須進行人工支護。而在建造一定的支護結構或襯砌、合理地設計支護結構、確定經濟合理的支護尺寸時，必須知道岩體的初始地應力。由此可見，地下工程的穩定狀態與岩體的初始地應力狀態緊密相關。因此，初始地應力場的可靠性是各種地下建築分析研究方法能否反映工程實際情況的決定因素之一。

　　隨著地殼淺部資源的逐漸枯竭，越來越多的開發將在高山深穀中進行，因此，認清深部地應力場的特點是一項迫在眉睫的工作。由於地應力的非均勻性，以及地質、地形、構造和岩石力學性質等方麵的影響，使得我們在概括地應力狀態及其變化規律方麵，遇到了很大困難。不過從目前現有實測資料來看，深部地應力場的變化規律，大致可歸納為如下幾點：

　　1、地應力場是個相對穩定的非穩定應力場

　　岩體中的地應力除地殼深層以外，絕大部分是以水平應力為主的三向不等壓的三維應力場。三個主應力的量值和方向隨空間和時間而變化。

　　地應力的空間變化程度就小範圍而言，如一個礦山，可以發現其量值和方向從一個地段到另一個地段有較大變化。一般它的偏差係數可達到25％～50％；但就某個大地區整體而言，地應力的變化是不大的，以華北地區為例，地應力場的主導方向為北西西到東近東西向。

　　地應力量值和方向在時間上的變化，就人類工程活動所延續的時間而言是緩慢的，可以不予考慮。但在地震活動區，它的變化還是相當大的。以1976年7月28日唐山地區7.8級地震為例，順義吳雄寺測點，震前的1971年到1973年，由0.65MPa積累到1.10MPa；震後的1976年9月到1977年7月，由0.95MPa釋放到0.30MPa。

　　2、實測鉛垂應力基本等於上覆岩層重量

　　布朗總結了全世界有關鉛垂應力的資料證明，在深度為25～2700m範圍內，鉛垂應力隨深度大致按岩石重度的比率線性增加。這種情況下，除少數（特別在地殼淺層）偏離較遠外，一般分散度不大於5％。但是，從我國資料來看，（一般以此數據作為大體相等指標）的僅有5％；的占16％，而的占79％。其中，個別最大的可達到20。這些資料大都是在深度200m以內測點測得的，最深的隻有500m。如圖3.1所示。

　　根據裴偉整理的前蘇聯資料表明，的占4%；占23％；的占73％。其中，個別最大的達到37。這些統計資料的最大深度達915m，統計的結果接近我國的統計資料。



　圖3.1 地應力與埋深的關係曲線

　　3、水平應力普遍大於鉛垂應力

　　根據國內外實測資料統計，水平應力多數大於鉛垂應力，並且最大水平應力和鉛垂應力的比值，即側壓係數，一般為0.5～5.5，大部分在0.8～1.2之間。最大值有的達到30或者更大。

　　目前也常習慣用二個水平應力的平均值與鉛垂應力的比值來表示測壓係數，此值一般為0.5～5.0，大多數為0.8～1.5。我國實測資料表明，該值在0.8～3.0之間，而大部分介於0.8～1.2之間。如表3.1所示。

　　這些資料說明：與自重應力場情況不同，實測得到的鉛垂應力多數為最小主應力，少數為最大主應力或中間主應力。

　　例如，斯堪的納維亞半島的前寒武紀岩體，北美地台的加拿大地盾，前蘇聯的希賓地塊等地測到的，基本上都是最小主應力；而在挪威礦山岩體中測到的，基本為最大主應力。此外，由於赤向侵蝕的卸載作用，在孤立山體部分，以及河穀的穀坡附近處，常為最大主應力。

　表3.1 （或）的統計百分率（％）

　國家名稱 　 　

　 　＜0.8 　0.8～1.2 　＞1.2 　

　中國 　32 　40 　28 　2.09

　澳大利亞 　0 　22 　78 　2.95

　加拿大 　0 　0 　100 　2.56

　美國 　18 　41 　41 　3.29

　挪威 　17 　17 　66 　5.56

　瑞典 　0 　0 　100 　4.99

　南非 　41 　24 　35 　2.5

　前蘇聯 　51 　29 　20 　4.3

　其它地區 　37.5 　37.5 　25 　1.96



　　4、平均水平應力與鉛垂應力的比值與深度關係

　　側壓係數也是表征地區地應力場特征的指標。該值是隨著深度增加而增加的，但在不同地區，也有差異。有人用下列公式表示該值的變化範圍

　　 （3.1）

　　從已有的資料來看也是這樣，在深度不大的情況下（例如小於1000m），值很分散，並且數值較大，隨著深度的增加，值的分散度變小，並且向趨於1的附近集中，這就是相應於靜水應力狀態的海姆假說。

　　5、最大水平主應力方向與地質構造的關係

　　岩體中現存的最大水平主應力方向，主要取決於現在的地質構造應力場，與地質史上曾經出現過的應力場不存在必然的聯係。隻有在現有的應力場是繼承先前應力場而發展，或與地質史上某一次構造應力場的方向相耦合時，水平主應力方向才可能與相應的地質構造之間發生關係。總之，最大水平主應力方向與地質構造的關係是複雜的，有的地區最大主應力方向與構造線垂直，而有的卻與構造線平行。通過對地質結構麵的力學性質及其組合關係分析和地質力學分析方法，也可以初步判斷地質構造應力場的主壓應力方向。

　　6、深部地應力場為高地應力場

　　我國的大部分煤礦都位於西部地區，在西部地區由於第四紀以來印度板塊向歐亞板塊的俯衝與擠壓，造成青藏地區快速隆生，派生出我國西部地區的高地應力場。在工程實踐中，一般將大於20MPa的岩體內初始地應力視為高地應力。另外，現有的監測資料表明：我國典型煤礦的地應力場隨著開采深度不斷增大，如根據我們的研究，淮南礦區開采最大深度達1000多米，地應力場鉛直向應力不斷增大，水平構造應力也明顯增大，使得各個礦區最大主地應力大多超過20MPa，屬於典型的高地應力場。

3.2典型礦區深部原岩應力場測試研究

　　采用套孔應力解除法和水壓致裂法對淮南礦區深部典型原岩應力場進行了現場測試和分析研究。套孔應力解除法適用於岩體完整性較好、較堅硬，能夠取出長度達到或超過30cm的完整岩芯的地段，利用中國科學院武漢岩土力學研究所自行研製的CKX-97型空心包體式鑽孔三向應變計進行現場測試。水壓致裂法適用於岩體軟弱、難以取出長度達到30cm的完整岩芯，但圍岩完整性較好，至少不含張開裂隙的地段。下麵先對兩種測試方法進行簡介，然後給出典型的測試結果。

3.2.1 原岩應力場測試方法簡介

　　　1、水壓致裂法

　　國際岩石力學學會測試方法委員會1987年頒布了“測定岩石應力的建議方法”，包括USBM型鑽孔孔徑變形計的鑽孔孔徑變形測量法、CSIR(CSIRO)型鑽孔三軸應變計鑽孔孔壁應變測量法、水壓致裂法和岩體表麵應力的應力恢複測量法。與其它三種測量方法相比，水壓致裂法具有以下優點：

　　（1）測量深度深；

　　（2）資料整理時不需要岩石彈性參數參與計算，可以避免因岩石彈性參數取值不準引起的誤差；

　　（3）岩壁受力範圍較廣(鑽孔承壓段程度可達1-2米)，可以避免“點”應力狀態的局限性和地質條件不均勻性的影響；

　　（4）操作簡單，測試周期短。

　　因此，水壓致裂法廣泛地應用於水電、交通、礦山等岩石工程以及地球動力學研究的各個領域。

　　1）基本原理

　　水壓致裂法地應力測量利用一對可膨脹的橡膠封隔器，在預定的測試深度封隔一段鑽孔，然後泵入液體對該段鑽孔施壓，根據壓裂過程曲線的壓力特征值計算地應力。

　　水壓致裂法地應力測量原理以彈性力學平麵問題為基礎，並引入了如下三個假設：圍岩是線性、均勻、各向同性的彈性體；圍岩為多孔介質時，注入的流體按達西定律在岩體孔隙中流動；岩體中地應力的一個主方向為鉛垂方向，與鉛垂向測孔一致，大小等於上覆岩層的壓力。

　　根據彈性理論，當在具有應力場的岩體中鑽一鑽孔，鑽孔周邊岩體將產生二次應力場（圖3.2），它與地應力之間的關係如下：











　　 (3.2)

　　式中，為鑽孔半徑，為徑向距離，為極徑與軸X的夾角，Z為鑽孔軸向，指向孔口。為岩石泊鬆比，為原始軸向主應力(由上覆岩石自重確定)。











　　圖3.2 岩體中含一鑽孔的應力分布

　　在鑽孔孔壁處()的應力狀態為：



　　 (3.3)

　　注意到地應力場中的一主應力為鑽孔軸線方向，有，同時，坐標軸X取在鑽孔截麵的最大水平主應力方向，為方便起見去掉式中的上標，式(3.3)為：



　　 (3.4)

　　式中，和分別為鑽孔橫截麵上最大和最小水平主應力，為極角，以逆時針為正。

　　當鑽孔承壓注液受壓時，圍岩即產生附加應力場。根據無限厚壁圓筒彈性理論解，圍岩產生的附加應力場為：



　　 (3.5)

　　在鑽孔孔壁()處，注液受壓引起的圍岩應力狀態為：



　　 (3.6)

　　　水壓致裂法地應力測量鑽孔岩壁上的應力狀態，是地應力二次應力場與液壓引起的附加應力場的疊加，即，





　　　　 (3.7)

　　水壓致裂法地應力測量的經典理論采用最大單軸拉應力破壞準則。在這種破壞準則的製約下，式(3.7)中軸向應力僅僅與地應力狀態有關，與液壓大小無關，它與徑向應力僅僅提供了鑽孔岩壁三維應力狀態的條件，與圍岩產生破裂狀況無關，一般不討論。對圍岩破裂起控製作用的是切向應力，當鑽孔承壓段注液受壓後，切向壓力以液壓等量值降低，最後轉化為拉應力狀態。

　　水壓致裂法地應力測量時，破裂縫產生在鑽孔岩壁上拉應力最大的部位。由式(3.7)可知，在鑽孔岩壁極角或的位置上，也就是最大水平主應力方向，鑽孔岩壁的切向應力最小(壓應力為正)，其量值為：

　　　　　　 (3.8)

　　由式(3.7)可知，當液壓增加時，鑽孔岩壁切向應力逐漸下降為拉應力狀態，隨著液壓的增加，拉應力也逐漸增加，當拉應力等於或大於圍岩的抗拉強度時，鑽孔岩壁出現裂縫。這時承壓段的液壓就是破裂壓力。因此，鑽孔承壓段周圍岩壁圍岩產生破裂(不考慮孔隙水壓力)的應力條件為：

　　　　　　 (3.9)

　　在深層岩體中，還存在孔隙水壓力，因此，岩體中的有效應力為。考慮岩體中的孔隙水壓力等作用，鑽孔承壓段周圍岩壁圍岩產生破裂的應力條件為：

　　　　　　　 (3.10)

　　式中，K為孔隙滲透彈性參數，可在試驗室內確定，其變化範圍為。對非滲透性岩石，K值近似等於1，則上式可簡化為

　　 (3.11)

　　鑽孔周壁圍岩破裂以後，立即關閉壓裂泵，這時維持裂縫張開的瞬時關閉壓力與裂紋麵相垂直的最小水平主應力得到平衡，不考慮孔隙水壓力，有：

　　 (3.12)

　　根據式(3.11)，最大水平主應力為：

　　　　　　　　 (3.13)

　　當鑽孔周邊圍岩第一次破裂以後(破裂壓力為)，對鑽孔進行重複注液壓至破裂縫繼續張開，這時的壓力為重張壓力。由於圍岩已經破碎，它的抗拉強度近似為零，根據式(3.11)，重張壓力為：

　　　　　　　 (3.14)

　　因此，式(3.13)為：

　　 (3.15)

　　式中：

　　P0為孔隙壓力； ；。

　　對於幹孔，其計算式為：

　　 (3.16)

　　 (3.17)

　　式中：PH為鑽杆水頭壓力，P˝s＝PS+PH ；P˝r＝Pr＋PH。

　　　綜上所述，水壓致裂法地應力測量中，根據試驗過程中得到的、、、即可以由式(3.12)、(3.15)（幹孔采用（3.16）、（3.17）式計算）確定鑽孔最大、最小水平主應力大小，同時可以根據印模器記錄的裂紋破裂方向確定最大水平主應力方向。

　　　2）主要設備

　　水壓致裂法地應力測量的主要設備由三個部分組成：一是鑽孔承壓段的封隔係統，它由串連在一起的兩個封隔器組成。跨接封隔器座封之後，在兩個封隔器之間形成一個鑽孔承壓段的空間，承受逐漸增大的液壓。二是加壓係統，包括大流量高壓力的液壓泵，對封隔器和鑽孔承壓段分別加壓的管路係統以及地麵上可以自由控製壓力液體流向的推拉閥；三是測量和記錄係統，包括函數記錄儀、壓力傳感器、流量傳感器、壓力表等。

　　圖3.3為我們采用的輕型封隔器示意圖，總長約3.4m，膠筒長1.2m，座封後形成的液壓段長度為1m。

圖3.3 輕型封隔器示意圖

　　3）測試步驟

　　水壓致裂法地應力測量的壓力管路係統分雙管加壓係統和單管加壓係統。雙管加壓係統的管路是高壓油管和鑽杆，試驗過程中，通過高壓油管和鑽杆對封隔器和鑽孔壓力段加壓。單管加壓係統的管路是鑽杆，試驗過程中，依靠安裝在鑽孔孔口的推拉閥控製壓力液體的流向，分別對封隔器和鑽孔壓裂段加壓。

　　水壓致裂法地應力測量的流程如圖3.4，相應的壓裂過程曲線如圖3.5。

　　在進行正式水壓致裂測試之前，必須對鑽孔的透水率、鑽孔傾斜度等進行檢查，同時根據工程的需要選擇合適的壓裂段，並對每根加壓鑽杆進行密封檢驗。

　　水壓致裂法測試步驟如下：

　　(1) 座封：通過鑽杆將兩個可膨脹的橡膠封隔器放置到選定的壓裂段，加壓使其膨脹、座封於孔壁上，形成承壓段空間。

　　(2) 注水加壓：通過鑽杆推動轉換閥後，液壓泵對壓裂段注水加壓（此時封隔器壓力保持不變），鑽孔孔壁承受逐漸增強的液壓作用。

　　(3) 岩壁致裂：在足夠大的液壓作用下，孔壁沿阻力最小的方向出現破裂，該破裂將在垂直於橫截麵上最小主應力的平麵內延伸。與之相應，當泵壓上升到臨界破裂壓力後，由於岩石破裂導致壓力值急劇下降。

　　(4) 關泵：關閉壓力泵後，泵壓迅速下降，然後隨著壓裂液滲入到岩層，泵壓下降緩慢。當壓力降到使裂縫處於臨界閉合狀態時的壓力，即垂直於裂縫麵的最小主應力與液壓回路達到平衡時的壓力，稱為瞬時關閉壓力。

　　(5) 卸壓：打開壓力閥卸壓，使裂縫完全閉合，泵壓記錄降為零。

　　(6) 重張：按2至5步驟連續進行多次加壓循環，以便取得合理的壓裂參數，以判斷岩石破裂和裂縫延伸的過程。

　　(7) 解封：壓裂完畢後，通過鑽杆拉動轉換閥，使封隔器內液體通過鑽杆排出，此時封隔器收縮恢複原狀，即封隔器解封。

　　(8) 破裂縫方向記錄：采用定向印模器，通過擴張印模膠筒外層的生橡膠和能自動定向的定向器記錄破裂縫的長度和方向。

圖3.4 水壓致裂法地應力測量程序 圖3.5 水壓致裂法壓裂過程曲線（從左到右為：Pb，Ps，Pr，Ps）

　　　2、套孔應力解除法

　　1）基本原理

　　套孔應力解除法采用CKX-97型空心包體式鑽孔三向應變計進行測試，該應變計是通過對澳大利亞CSIRO應變計進行改進而研製的，與其它孔壁應變計相比的優點是更能適應於軟弱、多裂隙、完整性較差的岩體，操作方便，測試成功率較高。該應變計是由嵌入環氧樹脂筒中的12個電阻應變片組成的。應變計製作時先將三個應變叢（每個應變叢有4個電阻應變片組成）沿環氧樹脂薄壁筒圓周相隔120度粘貼。然後再用環氧樹脂粘結劑澆注外層，使電阻應變片嵌固在此環氧樹脂層筒壁內。成品應變計外徑為34mm，粘貼應變片部位長95mm，應變計結構如圖3.6所示。

電纜 2.安裝杆 3. 安裝定向銷釘 4.密封圈 5.補償室 6.盛膠囊

7.應變叢 8.銷釘 9.活塞 10.出膠孔 11.導向器 12.鑽孔

　　　圖3.6 CKX-97型空心包體式三向應變計結構圖

　　在應變計表層嵌固3個應變叢，序號用i表示，對應的極角為i，每個應變叢由4個應變片組成，序號用j表示，對應的角度為ij。根據應變觀測值k與岩體應力狀態的關係，可得到下列觀測值方程組：

E•k=Ak1x+Ak2y+Ak3z+Ak4xy+Ak5yz+Ak6zx (3.18)

k=4(i-1)+j, i=1～3, j=1～4

式中：Ak1=[K1+-2(1-2)K2cos2i]sin2ij-

Ak2=[K1++2(1-2)K2cos2i]sin2ij-

Ak3= 1-(1+K4)sin2ij

Ak4=-4(1-2)K2sin2ijsin2i (3.19)

Ak5=2(1+)K3sin2ijcosi

Ak6=-2(1+)K3sin2ijsini

　　其中，K1、K2、K3、K4為修正係數，根據鑽孔半徑R、應變計內徑R1、應變片嵌固部位的半徑、圍岩的彈性模量E、泊鬆比和環氧樹脂層的彈性模量E1、泊鬆比1按下列計算確定：

K1=d1(1-1)(1-21+R12/2)+ 1

K2=(1-1)d22+d3+d41/2+d5/4

K3=d6(1+R12/2) （3.20）

K4=1-(1-)d1(1-21+R12/2)]/

式中：

d1=1/[1-21+m2+(1-m2)]

d2=12(1-)m2(1-m2)/(R2D)

d3=[m4(4m2-3)(1-)+1+]/D （3.21）

d4=-4R12[m6(1-)+1+]/D

d5=3R14[m4(1-)+1+]/D

d6=1/[1+m2+(1-m2)] D=(1+)[1++(1-)(3m2-6m4+4m6)]+(1-)m2[(1-)m6+(1+)]

其中，=G1/G=[E1(1+)]/[E(1+1)]，m=R1/R，=3-4，1=3-41

　　CKX-97空心包體式三向應變計一次測量可獲得12個觀測值方程，解六個應力分量的未知量。利用最小二乘法原理，可得到求解應力分量最佳值的正規方程組如下：

=E (3.22)

　　由此解得由鑽孔坐標係表達的岩體六個應力分量後，把它們轉換到大地坐標係中去，再根據下式求解它的三個主應力：







1=2

2=2 (3.23)

3=2

式中：



(3.24)



　　其中，J1、J2 和J3為應力張量的第一、第二和第三不變量。

　　主應力方向由下式確定：

　　　 (3.25)

　　其中任二式和方向餘弦關係式：

　　 (3.26)

　　聯立可以解得主應力的傾角i和方位角i為：

　　 (3.27)

　　式中：0為大地坐標係X軸的方位角。如X軸為正北方向，則0=0。

　　2）測試步驟

　　試驗要求和試驗操作步驟依據國際岩石力學學會（ISRM）試驗專業委員會於1987年頒布的《岩石應力測定的建議方法》和我國《水利水電工程岩石試驗規程》（SL264-2001）進行。

　　試驗操作步驟如下：

　　（1） 造孔：先用130mm金剛石鑽頭開孔，鑽進到預測孔深，再用36mm鑽頭同心鑽進測量孔，長度約45cm。

　　（2） 洗孔：測量孔鑽進完畢，觀察岩芯的完整情況。若岩芯較為完整，且無大的節理裂隙麵，則用清水衝洗，清除測量孔中的岩粉；如果岩芯不符合測試要求，則用130mm套芯，重複第1步的工作。

　　（3） 應變計的安裝：把應變計膠筒內腔裝滿環氧樹脂粘結劑，並用若幹銷釘固定活塞，再用安裝杆定向送入測孔內，推動安裝杆，切斷銷釘，粘結劑從排膠孔排出，充滿應變計與鑽孔岩壁的空隙。

　　（4） 應力解除：待粘結劑固化後，用130mm金剛石鑽頭套鑽解除，按解除深度分級測讀解除應變值（在應變叢粘結部位前後一倍測孔直徑範圍內需2cm為一級）。解除深度應超過應變叢粘貼部位孔徑（36mm）的2倍。

3.2.2 典型測試結果

　　1、淮南謝一礦-780mCS13底板運輸巷

　　在謝一礦-780m水平中央石門13槽煤（CS13）底板運輸巷附近進行了現場地應力測試，對測試數據進行計算分析後得出的測試結果列入表3.2～表3.4。測試結果表明：

　　①測孔區最大水平主應力量值為19.5MPa，屬高應力水平；垂直應力13.2MPa，屬中等應力水平。側壓係數平均值達到1.5，遠大於1，說明該測試區的應力場是以水平構造應力為主，構造應力是影響該區域地應力及巷道穩定的主要因素。

　　②最大水平主應力方位角約為326.6°，為NWN方向。



表3.2 應力分量成果表

測點編號 X Y Z XY YZ ZX

/MPa

1# 19.2 15.1 14.5 2.7 -0.3 -0.1

2# 12.9 13.9 13.1 4.0 0.3 1.0

3# 19.0 14.1 12.1 3.0 -0.3 0.5

平均值 17.0 14.4 13.2 3.2 0.1 0.5

（注：軸X為正北向，軸y為正西向，Z軸垂直向上，右手係）

表3.3 水平主應力的大小及其方向

測點 最大水平主應力

H/MPa 最小水平主應力

h/MPa 最大水平

主應力方位

H/° 鉛直應力

Z/MPa 側壓係數

λ=H/Z

1# 20.6 13.8 333.5 14.5 1.42

2# 17.4 9.3 311.7 13.1 1.33

3# 20.4 12.7 334.7 12.1 1.69

平均值 19.5 11.9 326.6 13.2 1.5

　　　表3.4 主應力的大小及方向

測點 第一主應力1 第二主應力2 第三主應力3

　　 大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角

　　 /MPa /° /° /MPa /° /° /MPa /° /°

1# 20.6 1.9 153.5 14.5 72.3 57.5 13.7 17.6 244.1

2# 17.6 11.1 312.4 13.0 76 94 9.2 8.5 220.8

3# 20.4 2.5 334.8 13.0 28.2 66.2 11.9 61.7 240.2



　　2、淮南潘三礦-750m水平8煤皮帶機石門

　　在潘三礦-750m水平8煤皮帶機石門進行了現場地應力測試。由於圍岩節理裂隙較多，取芯困難，曆經兩星期僅在一個測點成功取得完整岩芯。因此，在該測試孔僅獲得一個測點的測試數據。實測分析結果見表3.5～表3.7。測試結果表明：

　　①測孔區最大水平主應力量值為23.62MPa，垂直應力為20.1MPa，均屬高應力水平。側壓係數為1.175，接近1.2，即水平應力大於鉛直應力，說明該測試區的應力場是以水平構造應力為主，構造應力是影響該區域地應力及巷道穩定的主要因素，但自重應力對巷道穩定也有不可忽視的影響。

　　②最大水平主應力方位角為272.4°，為NWW方向。

　　　表3.5 應力分量成果表

測點

編號 　　X 　　Y 　　Z 　　XY 　　YZ 　　ZX

　　 　　　　　　　　　　　　/MPa

　　1# 　　11.69 　　23.60 　　20.10 　　0.51 　　-5.68 　　-0.26

　　（注：軸X為正北向，軸y為正西向，Z軸垂直向上，右手係）

　　　表3.6 水平主應力的大小及其方向

測點 最大水平

主應力

H/MPa 最小水平

主應力

　　h/MPa 最大水平

主應力方位

　　H/° 鉛直應力

Z/MPa 側壓係數

λ=H/Z

　　1# 　　23.62 　　11.67 　　272.4 　　20.10 　　1.175



　　　表3.7 主應力的大小及方向

測點 　　第一主應力1 　　第二主應力2 　　第三主應力3

　　 大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角

　　 /MPa /° /° /MPa /° /° /MPa /° /°

1# 27.81 36.4 92.5 15.91 53.6 272 11.67 0.2 2.3



　　3、淮南潘一礦西一暗斜井-750m

　　在潘一礦西一暗斜井-750m處進行了現場地應力測試。實測結果見表3.8～表3.10。測試結果表明：

　　①測孔區最大水平主應力量值為21.60MPa，垂直應力19.65MPa，均屬高應力水平。最大水平主應力方位角為280.8°，接近NWW向。

　　②測孔區側壓係數為1.1，略大於1，即水平應力略大於鉛直應力，說明該測試區的應力場是以水平構造應力為主，構造應力和自重應力均對巷道穩定產生重要影響。

　　　表3.8 應力分量成果表

測點編號 X Y Z XY YZ ZX

/MPa

1# 17.18 21.44 19.65 0.84 3.10 1.43

（注：軸X為正北向，軸y為正西向，Z軸垂直向上，右手係）

　　　表3.9 水平主應力的大小及其方向

測點 最大水主應力

H/MPa 最小水主應力

h/MPa 最大水主應力方位H/° 鉛直應力

Z/MPa 側壓係數

λ=H/Z

1# 21.60 17.03 280.8 19.65 1.10

　　　表3.10 主應力的大小及方向

測點 第一主應力1 第二主應力2 第三主應力3

大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角

/MPa /° /° /MPa /° /° /MPa /° /°

1# 23.78 37.4 267.8 18.90 34.1 146.6 15.60 34.3 29.2



　　4、淮南望峰崗井

　　在望峰崗井中央風井-817m井底車場、-820mC15頂板聯絡巷和-960m水平二副井井底車場三個地段進行了現場地應力測試。實測結果見表3.11～表3.14。測試結果表明：

　　①測孔區的最大水平主應力量值分別為20.33MPa、25.0MPa、22.9 MPa及23.38 MPa，垂直應力分別為23.96MPa、22.7MPa、19.9 MPa及21.61 MPa，均屬高應力水平。最大水平主應力方位角分別為351.4°、309°、328°及320°，均為NWN向。

　　②側壓係數分別為1.1、1.08、1.15，略大於1，即水平應力略高於鉛直應力，說明測試區的應力場以水平構造應力為主，構造應力和自重應力均對巷道穩定產生重要影響。

　　　表3.11 應力分量成果表

測試地點 X Y Z XY YZ ZX

/MPa

-817m井底車場 20.26 17.20 23.96 0.46 -1.47 -1.63

-820mC15頂板聯絡巷 22.1 23.0 22.7 2.4 0.93 0.92

22.2 21.1 19.9 1.1 1.0 0.89

-960m水平二副井井底車場 25.67 24.31 21.65 1.84 1.36 2.72

(注：軸X為正北向，軸y為正西向，Z軸垂直向上，右手係。)

　　　表3.12 水平主應力的大小及其方向

測點 最大水平主應力H/MPa 最小水平主應力h/MPa 最大水平主應力方位H/° 鉛直應力

Z/MPa 側壓係數

λ=H/Z

-817m井底車場 20.33 17.13 351.4 23.96 0.85

-820mC15頂板聯絡巷 25.0 20.1 309 22.7 1.10

22.9 20.4 328 19.9 1.15

-960m水平二副井井底車場 23.38 12.13 320 21.61 1.08





　　　表3.13 主應力的大小及方向

測點 第一主應力1 第二主應力2 第三主應力3

大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角

/MPa /° /° /MPa /° /° /MPa /° /°

-817m井底車場 24.89 66.64 150.14 19.64 20.19 1.77 16.88 11.24 267.57

-820mC15頂板聯絡巷 25.6 24.2 310 22.1 65.6 122.7 20.1 2.64 218.9

23.4 20.4 325 20.5 15.8 229 19.3 63.7 104.3

表3.14 －960m水平二副井井底車場測試應力結果

測點深度(m) 鑽孔角度(度) 破裂

壓力

/MPa 重張

壓力

/MPa 關閉

壓力

/MPa 最大水平

主應力

/MPa 最小水平

主應力

/MPa 自重

應力

/MPa 破裂縫方向

21 垂直 16.68 13.07 12.38 24.07 12.38 21.48 NE820

23.2 垂直 13.55 12.82 12.07 23.39 12.07 21.63 NE830

24.7 垂直 18.88 13.11 11.93 22.68 11.93 21.71 NE830



　　5、淮南顧北礦-648m北一（6-2）軌道石門

　　在顧北礦-648m北一（6-2）軌道石門進行了現場地應力測試。實測結果見表3.15～表3.17。測試結果表明：

　　①測孔區最大水平主應力量值為19.70 MPa，垂直應力17.80MPa，屬高應力水平。最大水平主應力方位角為335°，為NWN方向。

　　②側壓係數平均為1.11，略大於1，即水平應力略大於鉛直應力，說明測試區的應力場以水平構造應力為主，構造應力和自重應力均對巷道穩定產生重要影響。

表3.15 應力分量成果表

測點

編號 X Y Z XY YZ ZX

/MPa

1# 18.5 17.6 17.8 0.92 -0.28 0.31

2# 20.0 18.3 17.7 0.63 -0.60 -0.31

平均 19.25 17.95 17.8 0.78 -0.44 0.00

　（軸X為正北向，軸y為正西向，Z軸垂直向上，右手係）

　　　　　　　　　　　表3.16水平主應力的大小及其方向

測點 最大水平主應力

H/MPa 最小水平主應力

h/MPa 最大水平主應力方位

H/° 鉛直應力

Z/MPa 側壓係數

λ=H/Z

1# 19.1 17.8 329 17.8 1.07

2# 20.2 18.1 341 17.7 1.14

平均 19.7 18.0 335 17.8 1.11

　　　　　　　　　　　　表3.17 主應力的大小及方向

測點 第一主應力1 第二主應力2 第三主應力3

大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角

/MPa /° /° /MPa /° /° /MPa /° /°

1# 17.6 5.4 329 16.5 66 72 15.5 23.7 237

2# 18.7 11.4 158 16.9 29.7 62 16 57.6 267

平均 18.2 8.4 244 16.7 47.9 67 15.8 40.7 252

　　6、淮南顧橋礦-780m開關峒室

　　在顧橋礦-780m開關峒室進行了現場地應力測試。實測結果見表3.18～表3.20。測試結果表明：

①測孔區最大水平主應力量值為19.90 MPa，垂直應力17.8MPa，屬高應力水平。最大水平主應力方位角為302°，為NWW方向。

　　②側壓係數平均為1.12，略大於1，即水平應力略大於鉛直應力，說明測試區的應力場以水平構造應力為主，但構造應力和自重應力均對巷道穩定產生重要影響。

表3.18 應力分量成果表

測點

編號 X Y Z XY YZ ZX

/MPa

1# 17.02 18.86 17.57 1.57 0.92 0.01

2# 18.03 18.95 17.94 1.11 0.99 -0.02

平均 17.53 18.91 17.76 1.34 0.96 0.01

　　（軸X為正北向，軸y為正西向，Z軸垂直向上，右手係）

表3.19 水平主應力的大小及其方向

測點 最大水平主應力

H/MPa 最小水平主應力

h/MPa 最大水平主應力方位

H/° 鉛直應力

Z/MPa 側壓係數

λ=H/Z

1# 20.1 16.2 300 17.57 1.10

2# 19.7 17.3 304 17.94 1.14

平均 19.9 16.8 302 17.78 1.12

表3.20 主應力的大小及方向

測點 第一主應力1 第二主應力2 第三主應力3

大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角 大小 傾角 方位角

/MPa /° /° /MPa /° /° /MPa /° /°

1# 20.1 18 297 17.5 64 164 16.0 17.7 34

2# 20.1 21.8 299 18.0 46.6 184 16.8 35.2 45.5

平均 20.1 19.9 298 17.8 55.3 174 16.4 26.45 39.73



　　7、淮南新莊孜礦-612m52石門

　　在新莊孜礦-612m52石門采用水壓致裂法進行了現場地應力測試。實測結果見表3.21。測試結果表明：

　　①測孔區最大水平主應力量值為16.22MPa，垂直自重應力14.4MPa，屬中高應力水平。最大水平主應力方位角為NE65°。

　　②測孔區側壓係數平均為1.12，略大於1，即水平應力略大於鉛直應力，說明測試區的應力場以水平構造應力為主，構造應力和自重應力均對巷道穩定產生影響。

表3.21 測試成果表

埋深/m 破裂

壓力

/MPa 重張

壓力

/MPa 關閉

壓力

/MPa 水頭壓力 /MPa 最大水平

主應力

/MPa 最小水平

主應力

/MPa 自重

應力

/MPa 側壓

係數

λ=σH/σz 最大水平主應力方向

629 16.30 11.04 9.29 0.17 17.00 9.46 14.47 1.18 N650E

627 14.00 9.61 8.46 0.15 15.92 8.61 14.42 1.10

623 9.67 8.61 8.08 0.11 15.74 8.19 14.33 1.10

平均 16.22 8.75 14.40 1.13 N650E



　　8、國投新集劉莊礦

　　在劉莊礦西區-760m水平回風一石門邊牆上鑽取水平鑽孔，采用水壓致裂法進行了地應力測試，結果見表3.22。

　　采用三維有限元反演得出初始地應力場反演分析結果：水平側壓力係數為，， 與巷道軸向夾角為10.78°。最大水平主應力27.3MPa，最小水平主應力22.6MPa。說明：地應力量值很高，最大水平主應力幾乎垂直於巷道軸向，側壓力係數高達1.4，對巷道穩定極為不利。

表3.22 測試成果表

測點深度(m) 破裂

壓力

/MPa 重張

壓力

/MPa 關閉

壓力

/MPa 最大

主應力

/MPa 最小

主應力

/MPa 自重

應力

/MPa

21.00 14.12 13.31 12.32 23.65 12.32 19.25

18.00 16.10 12.50 10.17 18.01 10.17

15.00 13.35 8.53 6.30 10.37 6.30



　　9、結論

　　從以上測試結果可得到如下結論：

　　（1）淮南礦區深部-720m~-820m，最大水平主應力一般超過20MPa，最高達到25MPa；除個別老礦井外，垂直應力也接近或超過20MPa。說明原岩應力為高應力狀態。側壓力係數均大於1，說明水平構造應力對巷道穩定性的影響大於自重應力的影響。這也是我國煤礦深部地應力場的共同特點。

　　（2）水平大主應力方向為NWW～NWN，說明礦區深部整體上承受來自NW方向的水平擠壓作用，因而，在布置巷道時應盡可能選擇接近NW方向作為巷道的走向。

3.3 典型礦區深部地應力場反演研究

3.3.1 初始地應力場反演分析法的研究現狀

　　目前，應用較多的初始應力反分析方法大致可以分為兩類：一類是位移反分析方法，即結合實測位移，反演岩體初始應力。由於位移的測量方便、經濟、精度高，故被人們廣泛采用。另一類是應力回歸分析方法，即結合對區域地應力場產生條件的規律性認識，建立該區域地應力場的有限元模型，根據工程所在地區少量地應力實測資料進行回歸計算，使得計算應力與實測應力達到最優擬合以求得工程區域初始應力場。以下將具體介紹這兩類反演方法：

位移反分析方法

　　位移量是描述岩體受力變形的一類重要物理量，目前已被用作反演確定初始地應力和地層材料特性參數的主要依據。根據工程開挖所測得的圍岩位移來反算岩體初始應力場及力學參數的方法稱為位移反分析方法。這一方法是1971年由Kavanagh等首先提出的，提出後很快其研究就受到重視，並逐漸取得了大量成果。其原因為，首先是，有限元等數值計算方法的發展，使研究人員增多了進行分析計算的手段；其次，新奧法施工技術的出現，使洞室圍岩位移量的量測受到了極大的關注，各類簡易機械式量測儀器和量測方法相繼出現；最後，收斂限製法原理的研究，使人們對位移量發生了更大的興趣。

　　在國內，最早研究初始地應力的位移反演分析計算法的單位是中國科學院地質研究所。1981～1982年，楊誌法等發表了論文“初始地應力計算的位移圖譜反分析法”，文中根據有限元計算所得的圍岩應力分析結果編製了一係列圖譜，使用中直接根據圖譜由位移量測值確定初始地應力或者圍岩參數，或者兩者同時確定。中國科學院武漢岩土力學研究所也曾進行過性質類似的研究，發表過報道。這類位移反分析計算法屬於數值擬合計算法。在這類問題上同濟大學岩土工程係做了較多的工作，取得了係列成果。1983年，馮紫良等發表了論文“初始地應力的反推原理”，提出了初始地應力位移反分析的有限單元法計算原理，包括彈性問題計算的基本關係式，以及彈塑性問題的計算處理法等。1985年，楊林德、黃偉等又發表論文“初始地應力位移反分析計算的有限單元法”，建立了平麵應變彈性問題和彈塑性問題反演計算的有限單元具體計算法，給出了程序編製的框圖和算例驗證。這一方法的特點是提出了單獨確定初始構造應力的方法，並可以在任意開挖階段進行反演計算，使該法能排除開挖作業對位移量測值產生的空間效應影響，為理論分析解決了這類課題研究中存在的一個難題。

　　位移反分析法從原理上可以分為逆算法和直接法兩種。

　　1) 逆算法：逆算法是發展較早，使用得較多的反分析方法。具有代表性的是櫻井春輔（1983年）所提出的方法，簡稱為櫻井法，後來許多學者進行了一係列工作，可以看作是對該方法的完善和改進。櫻井法是基於彈性有限元基本方程，考慮洞室開挖卸荷引起洞室圍岩位移這樣一個事實。從洞室圍岩位移推求初始應力場和力學參數。

　　使用逆算法時，需要推導與一般應力分析所采用的方程相逆的表達式。由於將原有的方程進行了反推，因此，某些在作應力分析時為未知的量，可以由相應的量測得到數據，而另一些在應力分析中為已知的量（比如彈性模量），將變成未知的。在大多數實際工程中，現場測量值數量超過了未知參數的個數，這將導致求解時方程數多於未知量個數，從而需要用合適的求極值技術來求解。

　　逆算法是從推導用位移反求應力的力學關係式入手。其優點在於隻需一次計算即可由位移測值反求出地應力分量或彈性模量，因此，計算工作量較小，在最小二乘法意義下可以得到唯一確定的解。因此，櫻井法在地下工程的位移反分析實踐中應用很廣，比較適合於大多數岩體的平麵彈性問題反分析。但對於三維情況或者特殊的材料模式及其待定參數都必須重新推導，建立相應的反算模式，其推導過程複雜，有些問題可能根本不可能用方程式解出，因此，其應用範圍也受到了很大限製。

　　2) 直接法：又稱為正反分析法或正算法。直接法求解時，實測值與應力場和力學參數的關係就直接利用一般固體力學公式，在求解時先假定一組參數（如材料參數、地應力參數、幾何尺寸參數，荷載參數等），進行正算，把求得的正算成果與所對應的實測位移值進行比較，比較時選擇一個目標函數作為兩者貼近程度的標準。多次重複以上兩部分計算，不斷修改待分析參數，使目標函數取得極值，即達到所謂最優化目的。這時，所假設的參數即為反分析所尋求的結果。隨著眾多學者所采用的力學模型、待分析參數類型和優化方法的不同，派生出了形形色色的直接反分析法，但究其所源，其第一部分正分析與一般力學計算中所采用的方法沒有什麼不同，因此不需推導反演方程，這是直接法的一大優點。例如，在數值計算中，完全可以將原有的正分析程序作為一個子程序來調用，在調用時賦予不同的參數值就可完成第一部分計算。正因為如此，所以直接法可以方便地進行各種複雜問題的力學反演，如材料非線性，節理斷層岩體等，這是直接法的優點之二。直接法反分析的技術關鍵是第二部分，即如何使正分析計算得到的位移值與實測位移值有最大的擬合程度，再者應尋求待定參數的取值方法，使計算次數最少，很快達到最優化目標。

2. 應力反分析方法（回歸分析方法）

　　根據工程區域內若幹原岩應力測量值來推求地應力場的方法稱為應力反分析方法。典型的為1983年郭懷誌等提出的數學模型回歸方法，他所提出的岩體初始地應力場分析方法的基本思想是根據確定的地質地形勘測試驗資料，建立有限元計算式；把可能形成初始地應力場的因素（如自重、構造運動等等）作為待定因素，建立待定因素與實測資料之間的多元回歸方程；用數理統計分析方法，使殘差平方和達到最小，可求得回歸方程中各變量（待定因素）係數的唯一解，同時在求解過程中可對各待定因素進行篩選。朱伯芳對郭懷誌等的工作進行了改進，指出自重應力和構造應力的計算精度完全不同，岩體的容重可以比較精確地確定，它的變化範圍不大，根據實際的地形地質條件，用有限元方法可以精確地計算岩體的自重應力，可視為已知值。而構造應力的情況就有所不同，構造應力與研究區域的邊界位移成正比，反演構造應力成為反演地質構造引起的研究區域的邊界位移。就現有的文獻而言，朱伯芳方法可以說是一種既實用又先進的地應力反演方法。

　　目前流行的應力反分析方法主要分為函數反分析法和邊界荷載反分析法兩種：

　　1) 函數反分析法。如果將地應力場用連續函數表示，用解析法求解，則為地應力場的函數反分析法。該方法又分為兩種：①趨勢分析法，根據彈性理論原理，以滿足相容方程為條件選取適當的Airy應力函數，並導出相應的地應力分量表達式，然後根據若幹點地應力的測量值和邊界控製點的應力邊界條件來確定表達式中的待定係數。這種方法非常簡單易行，為突出優點。但當地形變化大，岩體中存在斷層破裂帶、岩性不均勻時，該方法就難以應用。②數值分析法，先將實測應力值轉化為有限元分析的離散解，然後將離散的數值解擬合後生成地應力場的函數式。其方法是首先根據現場實測地應力，用三維有限元對地形進行分期開挖計算，從峽穀和山體地形地貌的演變過程去追溯初始地應力場的形成。然後再根據有限元數值解，采用三維正交多項式對應力場進行擬合計算，得到應力場的函數表達式。

　　2) 邊界荷載（邊界條件）反分析法。用一定區域的邊界荷載分布來描述該區域地應力場的方法稱為邊界荷載反分析法。其基本假定為：邊界上荷載的分布規律及其大小與所考察區域的應力場有著唯一的對應關係。一旦知道了區域邊界上的荷載，就可以獲得關於地應力場的全部信息。邊界荷載反分析的內容就是要找出區域邊界上的荷載分布大小和規律，其方法是根據待分析區域內的岩體地應力實測值，采用數值計算方法，通過調整區域邊界上所施加的荷載分布模式，使得用數值方法求得的應力場在觀測點處逼近於地應力的實測值。從而使觀測點處的計算值與實測值相等或在全體觀測點上使整體誤差達到最小的荷載組合，即為一組邊界荷載的可能解，從而有可能用該組邊界荷載來近似地表示該區域的地應力場。

3.3.2 初始地應力場回歸分析原理

　　在人類生產實踐和科學研究中，經常會遇到處於某一過程中的一些變量。這些變量雖然互相聯係和互相影響，但是由於種種原因，人們並不完全了解其中的原理和機製，因而無法以精確的數學表達式表示其間的關係。對於這類情況，人們常常通過大量試驗或者觀察，用統計方法尋找上述過程中變量間的統計規律性。這類規律通常稱為回歸關係，建立回歸關係的過程則稱為回歸分析。

　　在初始地應力的研究中，迄今為止人們還不能根據形成機製寫出區域初始地應力場的表達式。目前已經達到的水平，是可通過試驗與量測獲得某些點的初始地應力數值，以及判斷影響地層初始地應力值的主要因素，如自重應力場和各種可能的地層構造運動的影響等。

　　近期研究中建立的初始地應力場的定量計算法，大多是以某些位置的初始地應力實測值為依據的數值擬合分析計算法。數學概念中，這類方法屬於選點法。目前已經建立的數值擬合分析計算法，主要是以分析工程所在區域局部範圍內的初始地應力場為目標的數值計算法。這是因為初始地應力場的分布規律比較複雜，人們已經積累的經驗還不足以為在大範圍內進行初始地應力場的分析計算建立比較合理的力學模型。當局限在較小範圍內進行初始地應力場的數值分析時，計算區域的邊界應力可簡單地假設為均部應力或者隻是線性規律變化的應力等。這類問題的計算可簡化為邊值問題，求得邊界應力的量值後，即可得出整個計算區域的初始地應力場。

　　實測地應力是通過在岩體的適當位置，作鑽孔應力測試工作獲取得。由於各種原因，不可能在求解區域內進行大量地應力實測。欲知區域內各點的應力狀態（量級、方向、分布趨勢），需要將實測點的地應力狀態推演到區域麵上去。這就提出了如何用少數測點值去反演求解區域初始地應力場的問題。鑒於求解區域的應力和荷載之間存在依存關係，可以知道如能獲得岩體的應力測量信息，則可通過正演計算的逆過程得出初始地應力的量值和作用方向。因此，將現場測量信息用作建立反演計算的輸入量在理論上是可行的。目前比較流行並比較成熟的做法之一是采用多元線性回歸方法來反演初始地應力場。其基本思想為：

根據確定的地質地形勘測試驗資料，建立有限元計算模型；

把可能形成初始應力場的因素作為待定因素，建立待定因素與實測資料之間的多元回歸方程；

用統計分析的方法，使殘差平方和達到最小，可求得回歸方程中各自變量（待定因素）係數的唯一解，同時在求解過程中可對各待定因素進行篩選；

利用回歸係數，再次通過有限元計算，求區域初始地應力場。

3.3.3 初始地應力場回歸分析數學模型

1、計算域的確定

　　計算域及幾何邊界約束條件確定的正確直接影響有限元計算成果的精確性。在作回歸分析時，計算域的確定至少必須遵循以下兩個原則：（1）幾何範圍必須包含全部感興趣的有關區域；（2）邊界處的幾何約束必須易於確定。

　　通常宜於將山脊線與河穀線選作邊界，因為其量測地形大致對稱，可以假定這類邊界不會在與邊界線垂直的方向上發生位移。

　　應根據計算模型的靜力平衡要求，能有效的模擬地質構造作用的影響，同時考慮到實際可能產生位移的方向來確定邊界約束的設置。若為平麵問題，則下邊界要一般全約束，兩個側邊界隻要約束其中一個的水平位移即可；若為三維問題，則下邊界也要全約束，四個側邊界中要約束其中兩個相鄰邊界的垂直與該邊界的側向水平位移。

2、各影響因素的處理

　　1）岩體自重的影響通過施加重力荷載來模擬。自重應力和構造應力的確定性是完全不同的。岩體的容重可以比較精確地測定，其變化範圍不大。由於用有限元方法計算的自重應力場的確定性遠高於構造應力場，因此，不妨把它看成是確定的。

　　2）當計算域取得足夠大時，可在計算域未約束的邊界上加上均布荷載和線性荷載，以模擬構造作用造成的構造應力。

　　3）在計算域內根據不同的岩層、岩性，分別采用不同的岩石物理力學指標，以計入地質條件對區域初始地應力場的影響。

　　4）溫度應力場的影響，可用實測地溫資料，計算出對應於實測應力點的溫度應力，作為一組獨立自變量參與相關分析，當無實測地溫資料時，亦可粗略地按重力作用的百分比計入其影響。

　　5）地下滲流場的作用，可按地下水位線分別考慮作用水頭、計算滲透壓力和浮托力，然後疊加，作為一組獨立自變量參與相關分析，計入地下滲流場對區域初始地應力場的影響。至於地下水流對岩性的影響，則已包含在岩石物理力學試驗指標中。

　　從以上論述可見，區域初始地應力場計算模型的建立，已包括了影響初始地應力形成的各種重要因素。從初始地應力場的成因途徑，探求初始地應力的大小和分布規律，能使計算模型和計算方法具有明確的物理概念。

　　由於構造應力場、溫度應力場、滲流應力場等三個主應力的主軸x，y，z與重力場的主軸相重合，所以它們的相應主應力可以線性疊加，以求得初始地應力場及位移場。計算表達式如下，

　　　　　　　　　　 (3.28)

　　 (3.29)

　　其中，溫度應力場、滲流應力場和重力場可以很容易地求得，是已知的；未知的是構造應力場，隻要知道了構造應力場，初始地應力場就可以求得。因此，地應力反分析的主要矛盾是構造應力場反演。

3、數學計算模型

　　前麵通過對地應力場的組成成分的分析，認識到地應力場的主要組成成分為自重應力場和構造應力場。地應力場分析就是依據這一觀點建立數學計算模型的。

　　1）自重應力場的數學計算模型

　　無論是二維地應力場分析還是三維地應力場分析，自重應力場的數學計算模型都為側麵（或側邊）水平向約束、垂直向自由，底部邊界為水平向自由、垂直向約束，內部介質作用著鉛垂向體積力。二維地應力場分析的自重應力場數學計算模型如圖3.7所示。

　　2）地質構造應力場的數學計算模型

　　在側麵邊界上施加水平向均布壓力（或者位移，以下同）來模擬地質構造作用力，對非加載側麵邊界和底部邊界的約束條件與自重應力場的數學計算模型一致。



圖3.7 自重應力場數學計算模型（二維地應力場分析）

　　在二維地應力場分析中，地質構造應力場模擬為：在加載的側麵邊界上施加梯形分布（即均勻分布和適量三角形分布壓力的疊加）水平向壓力，如圖3.8所示。

圖3.8 地質構造應力場數學計算模型（二維地應力場數學模型）

　　在三維地應力場分析中，地質構造應力場模擬采用兩種形式：一是模擬構造應力場的主壓應力和次壓應力情況，即對2個水平主應力的模擬，這時計算域的方向要與實測的構造應力場的主壓應力方向一致；另一個是模擬構造應力場的一般應力分布狀態情況，即對2個正應力分量和1個剪應力分量的模擬，這時計算域的方向可以與洞室的方向一致，也可以取其他方向。

　　模擬地質構造應力場的主壓應力和次壓應力要符合實際情況和地質力學理論。把計算域的邊界方向取在實測水平主應力方向的平均值上，由於實測數據較多，地質構造應力場的主壓應力取在實測水平主應力方向的平均值上，不會引起很大誤差。在加載的側麵邊界上施加雙向不等的均布荷載，然後再轉化成單向荷載，這樣避免了約束條件的影響，更接近岩體的實際情況。

　　在模擬地質構造應力場的一般應力狀態中，2個正應力分量的模擬，完全與主壓應力和次壓應力模擬一樣；對剪應力分量的模擬，底部邊界為水平向自由、垂直向約束，兩相鄰側麵施加相對的剪切荷載。

　　計算域內根據不同岩層、風化層和地質構造等地質條件，確定幾種材料及物理力學性參數，然後劃分有限元計算網格。測量鑽孔周圍，一般網格要加密。

3.3.4 初始地應力場多元線性回歸計算方法

1、多元線性回歸計算模型

　　在工程實踐中，影響初始地應力場分布的變量Y通常有多個。假設這類變量共有P個，並分別記為，．．．，，則研究變量Y與變量，．．．，之間的定量關係的問題屬於多元回歸分析問題。

　　假定實測初始地應力及其所反映的初始地應力場是下列變量的函數：

　　 (3.30)

　　式中，

　　－初始地應力值；－空間坐標係；－岩體彈性模量、泊鬆比和密度，它們在地下各點處不盡相同，但它們不隨應力大小及加荷過程而變化，可用測試方法求得；—自重因素；—地質構造因素；—溫度因素。

　　在各待定因素作用下，使計算域內產生,,,，並稱為基本初始地應力。將基本初始地應力乘以係數即為實際初始地應力。

　　因此，采用彈性工作狀態下的線性疊加原理，可以寫出各點的初始地應力場表達式為：

　　 &nb