礦山測量
第五章、圖根控製測量
第五章 圖根控製測量
第一節 控製測量概述
一、國家控製測量
二、礦區控製測量概述
三、圖根控製測量概述
第二節 計算坐標與坐標方位角的基本公式
一、坐標正算和坐標反算公式
二、坐標方位角的推算公式
第三節 經緯儀導線測量的外業工作
一、導線的布設
二、導線測量的外業
第四節 經緯儀導線測量的內業計算
一、閉合導線的內業計算
二、附合導線的內業計算
第五節 經緯儀測角交會測量
一、單三角形
二、前方交會
三、測邊交會
第六節 圖根高程控製測量
一、圖根水準測量
二、圖根三角高程測量
第一節 控製測量概述
根據側臉工作的基本原則，測繪地形圖或工程放樣都必須先在整體範圍內進行控製測量，然後再控製測量的基礎上進行碎部測量或施工放樣。因此，控製測量的目的就是為地形圖測繪和各種工程測量提供控製基礎和起算基準，其實質是測定具有較高精度的平麵坐標和高程的點，這些點稱為控製點。控製測量提供了控製點的精確位置，並以控製點的位置來確定碎部點的位置。測定地物、地貌碎部點的位置的工作稱為碎部測量。
控製測量分為平麵控製測量各高程控製測量。平麵控製測量的任務是在某地區或全國範圍內布設平麵控製網，精密測定控製點的平麵位置。高程控製測量的任務是在某地區或全國範圍內布設高程控製網，精密測定控製點的高程。
一、國家控製測量
國家測繪部門按照逐級控製、逐級加密的原則，在全國範圍內布設了一係列控製點，由這些控製點組成全國統一的控製網，用嘴精密的一起和嘴嚴密的方法測定器坐標和高程，而後，先急後緩，分期分區逐級布設低一級控製網。
國家平麵控製網建立的主要方法有三角測量、精密導線測量及GPS定位測量。
三角測量是將相鄰控製點連接成三角形，組成網狀，稱平麵三角控製網，三角形的頂點稱為三角點，
精密導線測量是將一係列相鄰控製點連成折線，精密導線測量已成為國家高級網的主要布設形式之一，它比三角測量更方便、迅速、靈活。
GPS定位是全球衛星定位係統的簡稱。GPS定位測量具有高精度、全天候、高效率、多功能、操作簡便的特點，可同時精確測定點的三維坐標（X、Y、H），與常規控製測量（三角測量、三邊測量、導線測量）相比，由許多優點。目前，經典的平麵控製測量正逐級被GPS定位測量所取代。
根據國家三角控製網的不同精度，將其分為一、二、三、四等。一等三角網為條帶形的鎖狀，稱為一等三角鎖沿著經緯線方向縱橫交叉地布滿全國，形成統一的骨幹控製網。在一等三角鎖環內逐級布測二、三、四等三角網，
國家高程控製網是用水準測量方法建立的，所以又稱為國家水準網。國家水準網按控製次序有和施測精度分為一、二、三、四等，其中一、二等構成全國高程控製的骨幹，三、四等直接為測圖和工程提供高程控製點。
一等水準網：沿地質構造穩定、交通不太繁忙、地勢平緩的交通路線布設構成網狀，環線周長1000~2000km，視地形條件而定。
二等水準網：是國家高程控製的全麵基礎，在一等水準環內沿主要公路、鐵路及河流布設，環線周長500~750km。
三等、四等水準網：在二等水準環內進一步加密。三等水準網布設附合路線，並盡量交叉，環線周長不超過200km。四等水準一般以附合路線形式布設在高等水準點之間，附合路線長不超過80km。
二、礦區控製測量概述
我國礦區進行的大量的平麵控製測量工作，都是嚴格按照國家有關規範設的，例如《1：1000、1：2000、1：5000比例地形測量規範》、《工程測量規範》、《城市測量規範》等。
采用獨立平麵直角坐標係統，合理選擇坐標原點，將測區置於第一象限內，避免X、Y值出現負數。可假定網中某點的起算坐標，精確測量網中三角形某邊的磁方位角作為起算方位角，該邊的磁北方向作為坐標縱軸方向。這樣布測的小礦區首級控製網是小礦區一切測量工作的基本依據。
表 礦區平麵控製測量的主要技術規格與精度要求
三、圖根控製測量概述
直接用於測繪地形圖的控製點稱為圖根控製點，簡稱圖根點。對圖根點進行的平麵測量和高程測量稱為圖根控製測量，其任務是通過測量和計算，得到各點的平麵坐標和高程，並將這些點精確地展繪在有坐標方格網的圖紙上，作為繪圖控製。
測圖平麵控製網（或稱圖根網）是在國家三、四等三角點或礦區首級控製點的基礎之上加密測設的。這些高等級點的分布密度比較稀，不能滿足測圖的要求。以四等三角點為例。相鄰兩點間的距離通常為2~5km，而地形圖要求兩圖根點的平均距離對1：5000的比例尺來說應不大於500m，對1：2000的比例尺應不大於350m，對1：1000的比例尺應不大於170m，對1：500的比例尺應不大於100m。因此，需要在等級控製網以下進一步加密，建立等級更低的控製。加密圖根控製點的主要方法有小三角測量、導線測量，其次是交會定點。目前，多數測繪單位已用GPS定位測量代替圖根控製測量。
圖根控製測量是以三、四等水準網作為基本高程控製，其下布設等外水準和三角高程網，即可作為小測區的首級控製，又可作為測圖控製。等外追準測量和三角測量的精度施測要求見第三章。
表 礦區各級水準路線的布設要求
第二節 計算坐標與坐標方位角的基本公式
控製測量的主要目的是通過測量和計算求出控製點的坐標，控製點的坐標是根據邊長即方位角計算出來的。下麵介紹計算坐標與坐標方位角的基本公式，這些公式是礦山測量工作中最基本最常用的公式。
一、坐標正算和坐標反算公式
1·坐標正算
根據已知點的坐標和已知點到待定點的坐標方位角、邊長計算待定點的坐標，這種計算在測量中稱為坐標正算。
如圖1所示，已知A點的坐標為XA、YA，A到B的邊長和坐標方位角風別為SAB和αAB，則待定點B的坐標為
如圖1所示，已知A點的坐標為XA、YA，A到B的邊長和坐標方位角風別為SAB和αAB，則待定點B的坐標為
XB=XA+△XAB
YB=YA+△YAB
式中 △XAB、△YAB——坐標增量
由圖1可知
△XAB=SABcosαAB
△YAB=SABsinαAB
式中 SAB——水平邊長；
αAB——坐標方位角。
將式（2）代入式(1)，則有
XB=XA+SABcosαAB
YB=YA+SABsinαAB
當A點的坐標XA、YA和邊長SAB及其坐標方位角αAB為已知時。就可以用上述公式計算出待定點B的坐標。式（2）是計算坐標增量的基本公式。式（3）是計算坐標的基本公式，稱為坐標正算公式。
從圖1可以看出，△XAB是邊長SAB在X軸上的投影長度，△YAB是邊長SAB在Y軸上的投影長度，邊長是有向線段，是在實地由A量到B得到的正值。而坐標方位角可以從0°~360°變化，根據三角函數定義，坐標方位角的正弦值就有正負兩種情況，其正負符號取決於坐標方位角所在的象限，如圖2所示。由式(2)知，三角函數值的正負決定了坐標增量的正負，其符號歸納見下表
圖一、圖二
表 坐標增量符號表
例1 已知A點坐標XA=100.00m，YA=300.10m；邊長SAB=100m，坐標方位角αAB=330°。求B點的坐標XB、YB。
解 根據式（3）有
XB=XA+SABcosαAB=100m+100m×cos330°=186.1m
YB=YA+SABsinαAB=300.1m+100m×sin330°=294.6m
2·坐標反算
由兩個已知的坐標計算出這兩個點連線的坐標方位角和邊長，這種計算稱為坐標反算。
由式（1）有
該式說明坐標增量就是兩點的坐標之差。在圖1中，△XAB表示由A帶你到達B點的縱坐標之差，稱為縱坐標增量；△YAB表示由A點到B點的橫坐標之差，稱為橫坐標增量。坐標增量也有正、負兩種情況，它們取決於起點和終點坐標值的大小。
在圖1中，如果A點到B點的坐標已知，需要計算AB邊坐標方位角αAB和邊長SAB時，則有
或
式（5）稱為反算公式。應當指出，使用式（5）中第一式計算的角是象限角R，應根據△X、△Y的正負確定所在象限，再將象限角換算為方位角。因此，式（5）中的第一式還可表示為
例2 已知XA=300m，YA=500m，XB=500m，YB=300m。求A、B兩點連線的坐標方位角αAB和邊長SAB。
因為△XAB為正、△YAB為負，直線AB位於第四象限。所以RAB=NW45°。
根據第四象限的坐標方位角與象限角的關係得
αAB=360°-45°=135°
AB邊長為
坐標正算公式和坐標反算公式都是礦山測量中最基本的公式，應用十分廣泛。
在測量時，由於公式中各種元素的數字較多，測量規範對數字取位及計算成果作了規定。例如：圖根控製點要求邊長計算取至毫米，角度計算取至秒，坐標計算取至厘米。
二、坐標方位角的推算公式
由式（2）知，計算坐標增量需要邊長和該邊坐標方位角兩個要素，其中邊長是在野外直接測量或通過三角學的公式計算得到的，坐標方位角則是根據已知坐標方位角和水平角推算出來的。下麵介紹坐標方位角的推算公式。
如圖3所示，箭頭所指的方向為前進方向，位於前進方向左側的觀測角稱為左觀測角（簡稱左角）；位於前進方向右側的角稱為右觀測角（簡稱右角）。
1·觀測左角時的坐標方位角計算公式
在圖3與圖4中，已知AB邊的坐標方位角αAB，β左為左觀測角，需要求得BC邊的作弊哦啊方位角αBC。β左市外業觀測得到的水平角，從圖上可以看出已知坐標方位角αAB與左觀測角β左之和有兩種情況，即大於180°或小於180°。圖3所示為大於180°的情況，圖4所示為小於180°的情況。
從圖3可知，BC邊的坐標方位角為
αBC=αAB+β左-180°
從圖4可知，BC邊的坐標方位角為
αBC=αAB+β左+180°
綜上所述兩式則有
α前=α後+β左±180° （6）
式（6）是按照邊的前進方向，根據後一條邊的已知坐標方位角計算前一條邊坐標方位角的基本公式。公式說明：導線前一條邊的坐標方位角等於後一條邊的坐標方位角加上左觀測角，其和大於180°時應減去180°，小於180°時應加上180°。
2·觀測右角時的坐標方位角計算公式
從圖3或圖4可以看出
β左=360°-β右
將該式代入式（6），得
α前=（α後-β右±180°）+360°
當坐標方位角大於360°時，應減去360°，方向不變。所以上式變為
α前=α後-β右±180° （7）
上式說明：導線前一條邊的坐標方位角等於後一條邊的坐標方位角減去右觀測角，其差大於180°時應減去180°，小於180°時應加上180°。
使用式（6）與式（7）時應注意相應兩條邊的前進方向必須一致，計算結果大於360°時，則應減去360°，方向不變。
圖三、圖四
例3 圖5所示為一條支導線，已知BA邊的坐標方位角αBA=101°28′，導線A點左觀測角β左=108°32′，M點的右觀測角β右=75°。試推算坐標方位角αAM、αMN。
解 由式（6）得
αAM=αBA+β左±180°
則有：αAM=101°28′+108°32′-180°=30°
由式（7）得： αMN=αAM-β右±180°
則有： αMN=30°-75°+180°=135°
圖五
第三節 經緯儀導線測量的外業工作
在城鎮和礦山，最常用的圖根加密方法是導線。導線是由若幹條首尾相連接而構成的折線，如圖所示根據所有儀器不通，導線分為經緯儀導線、光電測距導線、羅盤儀導線和平板儀導線。經緯儀導線測量時用經緯儀測量各導線點的轉角，用鋼尺丈量導線的邊長，根據起始點的坐標和起始邊的坐標方位角計算出各待定點的坐標。根據工作內容和特點，經緯儀導線測量分為外業與內業兩部分工作。外業工作主要包括導線的布設和轉角、邊長的觀測。
一、導線的布設
（一）導線的基本布設形式有必和導線、附合導線和支導線
1·閉合導線
由一個已知點出發，經過若幹個導線點後仍回到同一個已知點上，它所構成的多邊形稱為閉合導線，如圖a所示。閉合導線由多邊形條件和坐標條件做檢核，在生產中廣泛使用。
2·附合導線
兩端（始端和終端）均附合在已知點和已知方向的導線稱為附合導線，如圖b所示。這種導線，不僅有檢核條件（坐標條件和坐標方位角條件），而且最弱點位於導線中部，使附合導線在與支導線同等精度的條件下得以增加長度，故附合導線在生產中得到廣泛應用。
3·支導線
從已知點M點開始，用直線依次連接各待定點，形成自由伸展的折線形狀，這種導線形式稱為支導線，如圖c所示。支導線另一端自由伸展，缺乏檢核條件，終點點位誤差最大，故在生產中盡量少用。若用支導線測定控製點坐標，應限製支導線長度，並往返觀測，一資檢核。
此外，根據實際需要，導線還可布設成網狀形式（即導線網）。
圖六
（二）導線布設規格
為滿足不同比例測圖和不同工程測量的精度要求，各有關規範規定了導線的長度、觀測限差和精度指標，形成；餓導線等級和技術規格係列。圖根導線的技術要求見下表
表 圖根導線技術要求
二、導線測量的外業
鋼尺量距
用鋼尺直接丈量導線邊長時，需要經過比長的鋼尺進行往返丈量，每尺段在不同的位置讀數兩次，兩次讀數的結果之差不應超過1cm，並在下述情況下進行有關改正：
（1）尺長改正數大於尺長1/10000時，應加入尺長改正。
（2）量距時的平均氣溫超過或低於鋼尺鑒定時溫度10℃以上時應加溫度改正。
（3）鋼尺兩端的高差：50m尺段大於1m，30m尺段大於0.5m時，應加傾斜改正。
在量邊過程中，由於受地形條件的限製，也可以丈量兩個導線點的傾斜距離，用經緯儀測出其傾角，按下式計算出水平距離
S=Lcosδ
式中 L——兩導線點間的傾斜距離；
δ——傾角。
第四節 經緯儀導線測量的內業計算
導線內業計算的目的就是計算個各導線點的坐標。在計算前，應根據規範要求，對外業成果進行嚴格的檢查，查看有無記錯、算錯和遺漏，確認成果準確無誤後嗎，方可進行計算。計算時，先繪製導線略圖，把起算數據和外業手薄中的觀測角、邊長抄寫在略圖的相應位置上，如圖所示。同時把這些數據抄寫入導線計算表格中，然後逐項計算。
一、閉合導線的內業計算
圖7所示是一個閉合導線，導線點按逆時針編號，觀測的角度即是左角，有時多邊形的內角，∠MA5是已知與導線的連接角，它將導線和高級控製點連成一整體，推算導線各邊的坐標方位角要用到它。閉合導線的計算步驟如下：
圖七
（一）計算角度閉合差、評定測角精度和分配角度閉合差
1·計算角度閉合差
閉合導線實際上是一個多邊形，按幾何原理，多邊形的內角和應等於（n-2）×180°，即 ∑β理=（n-2)×180°
式中 ∑β理——多邊形內角和的理論值；
n——閉合導線內角個數。
由於急哦阿杜觀測值含有誤差使實測內角之和∑β測與∑β理不相等，它們之間的差值稱為角度閉合差，用fβ表示，即
fβ=∑β測-∑β理 （8）
圖中，n=5，∑β測=540°01′00″，得
fβ=540°01′00″-（5-2）×180°=﹢60″
2·評定測角精度
角度閉合差的大小，反映尺測角精度。按測量規範規定，圖根導線的角度閉合差的允許值為
（9）
式中 n——導線轉角個數
圖7中，fβ容=±40″5=±89″，說明f容＜fβ容，成果合格。
3·分配角度閉合差
由於導線的轉折角都是等精度觀測，故其分配原則為：將角度閉合差以相反符號平均分配與各觀測角之中，有餘數時應湊整分配在較短相鄰邊的角度上，使改正後的角度之和等於理論值。分配閉合差的計算公式為
υβ=-fβ/n
角度閉合差分配完後，應使各角改正數之和等於負的閉合差，即
∑υβ=-fβ
圖7中 υβ=-60″/5=-12″
（二）推算各邊的坐標方位角
將改正後的角值代入式（6），推算各邊的坐標方位角。為了確保推算過程準確無誤，最後必須推算到A—2邊，以進行檢核。
（三）計算坐標增量、坐標增量閉合差，評定精度與分配閉合差
1·計算坐標增量、坐標增量閉合差
各邊的坐標方位角算出後，可根據各邊邊長按式（2）計算每邊的坐標增量
對於閉合導線，無論邊數多少，它們的縱、橫坐標增量總和和理論上應等於零。
∑△X理=0
∑△Y理=0
要滿足理論條件，隻有在各邊的坐標方位角和邊長都沒有誤差時才能實現，。但由於量邊存在誤差，改正後的角度誤差不可能完全消除，因此∑△X、∑△Y不等於零，而產生坐標增量閉合差分別用fX、fY表示，即
fX=∑△X測-∑△X理
fX=∑△Y測-∑△Y理
將式（10）代入上式得
fX=∑△X測
fY=∑△Y測
式（11）為計算閉合導線坐標增量閉合差公式。在圖中通過計算得
fX=＋0.308m，fY=-0.272m
2·評定精度
由圖2可知，由於存在fX與fY使最後算得的1′點和起點1不重合，而產生了一段距離1—1′，這段距離叫做導線全長閉合差，以fX表示。從圖2中可以看出
（12）
為了評定精度，用導線全長閉合差fX除以導線全長∑S，得到衡量導線精度的相對閉合差，以K表示。通常將K化為分子為1的分數形式，即
（13）
地形測量中的圖根導線相對閉合差，在一般地區應小於1/2000，在量距困難地區應小於1/1000.圖1中，K=1/2770，合乎規範要求。如果算出的精度低於上述要求，應首先檢查內業有無錯誤，其次檢查外業成果，若未查出原因，應到現場重測可疑的成果，或全部重測。如果導線滿足上述要求時，即可分配坐標增量閉合差。
3·坐標增量閉合差分配
坐標增量閉合差分配的原則是：將坐標增量閉合差fX、fY反號按邊長成正比例分配到各坐標增量中。以υ△X、υ△Y分別表示縱、橫坐標增量的改正數，則有
計算時，因湊整可能殘留微小的不符值，將此不符值分配在長邊的增量上，使改正數總和的絕對值等於閉合差的絕對值，但符號相反，即
∑υ△Xi=-fx
∑υ△Yi=-fy
此式可作為計算檢核，也可用式（10）左檢核，因為經過分配後的坐標增量之和應為零
（四)計算各導線點的坐標
根據起始點坐標及改正後的坐標增量，按式（1）或下式一次計算得各點坐標
Xi=Xi-1=△X
Yi=Yi-1=△Y
二、附合導線的內業計算
圖3所示為一附合導線，其內業計算步驟與閉合導線計算步驟基本相同，隻是計算導線的角度閉合差與坐標增量閉合差有所區別。
1·角度閉合差的計算
由圖3可得
α′12=αMA+β1-180°
α′23=α12+β2-180°
·······
α′BN=α(N-1）N-180°+βN
將以上各式兩端相加，整理後得
α′BN=αMA-n×180°+ （15）
由於 中各角存在觀測誤差，所以推算的最後一邊的坐標方位角α′BN與已知邊的坐標方位角αBN之間存在差值，此差值即為附合導線的角度閉合差，用fβ表示，則有
fβ=α′BN-αMA
將式（15）代入上式，得
fβ= -n×180°-（αBN-αMA） （16）
式中 αMA——起始邊的已知坐標方位角；
αBN——最後一條邊的已知坐標方位角；
n——導線的轉折角數。
如果導線的角度閉合差fβ不超過規範規定的容許值時，可將fβ反號平均分配到各觀測角中。
第五節 經緯儀測角交會測量
在城鎮和礦山，導線是布設圖根控製的基本方法。但在通視良好的高山和丘陵地區，用經緯儀測角交會法和測距交會法加密控製點也是一種常用的方法。經緯儀測角交會法不需要測量邊長，先根據幾個已知的高程控製點與加密點構成交會圖形，然後觀測角度，最後計算加密點的坐標。而測距交會法是用測距測量三角形的邊長，根據邊長推求交彙點的坐標。測角交會圖形具有布設靈活、外業工作量小、計算簡便等優點，因此被廣泛采用。在選擇交會點點位時，必須注意交會角（待定點之相鄰兩已知點方向之間的夾角）不應小於30°或大於150°。經緯儀測角交會一般可布設成：單三角形前方交會、側方交會、後方交會等圖形。這裏主要介紹單三角形、前方交會和側邊交會。
一、單三角形
圖中所示為單三角形，是經緯儀測角交會法中最簡單的一種圖形。圖中，A、B為已知的高級控製點，P為待求的交會點，外業觀測角α、β、γ。
單三角形計算P點坐標的步驟如下：
1·計算與分配三角形閉合差
由於觀測角α、β、γ存在觀測誤差，致使單三角形內角和不等於180°，而產生閉合差
W=（α+β+γ）-180°
消除閉合差的方法是將閉合差W反號平均分配到三角形的三個內角中。
2·計算待定點的坐標
圖中，根據改正後的α、β、γ角及已知坐標，依下式計算待定坐標
式（20）稱為餘切公式，在測量計算中有著廣泛的應用。它不僅用於計算單三角形，而且適用於前方交會、側方交會、後方交會以及其他類似的解算。使用該公式時，A、B、P三點應逆時針編排，α、β、γ必須與A、B、P三點對應，否則將導致錯誤。
3·檢核計算
為了檢查計算中有無誤差，可求出P點的坐標，將P、A作為已知點，計算B點坐標。若計算出的B點坐標與原已知坐標一致，則說明計算無誤。單三角形計算實例見下表
表 單三角形計算
二、前方交會
前方交會通常采用三個已知點和一個待定點組成兩個，如圖所示。圖中，P為待定點，A、B、C是三個已知點，在三個已知點上分別設站觀測α1，β2，α2，β2四個角。
從圖可以看出，為了檢核觀測成果的正確性，提高待定點的精度，前方交會的內業計算實際上是解算兩個三角形。計算公式與單三角形相同，都是用餘切公式計算待定點的坐標。但是前方交會計算時，觀測值α1，β1，α2，β2不進行改正。
交會點P的坐標按兩個三角形分別計算，若計算出的兩組坐標的較差在容許範圍，則取其中數作為P點的最終坐標值。規範規定：由兩組坐標的較差fx、fy計算得 不得超過兩倍比例尺的精度，即
f容=2×0.1M （21）
式中 f容——兩組坐標較差的容許值；
M——測圖比例尺的分母。
前方交會計算實例見下表
表 前方交會計算
計算： 檢核：
三、測邊交會
由於光電測距儀的測距精度高，速度快，傳統的測角交會已被測邊交會所代替。為了提高交會點坐標的精度和可靠性，實際工作中，通常采用三邊交會，用其中兩條邊推求交會點的坐標，用另一條邊長作檢核。
1·測邊交會的計算公式
如圖所示，設已知點A、B的坐標為XA、YA和XB、YB，A、B間邊長為SAB則交會點P的坐標為
式中
2·測邊交會的檢核
對於三邊交會而言，為了提高P點的點位精度，一般取兩條觀測邊近似正交的那個三角形解算坐標，而取第三條觀測邊Sc作檢核。這時，可以由C、P點的坐標反算出PC的邊長
PC的測量邊長與計算值的較差為
△Sc=Sc算-Sc
當|△Sc|不大於比例尺精度的兩倍，即|△Sc|≤2×0.1M時，可認為外業成果合格。
例如：為了求出P點的坐標，在未知點P用測距儀對已知點A、B、C進行觀測，測得水平距離，設測圖比例尺為1：1000，試求P點的坐標。計算過程和結果見下表
表 三邊交會計算
計算： 檢核：
第六節 圖根高程控製測量
在測繪大比例尺地形圖時，為了確定碎部點的高程，還需要進行圖根高程控製測量。圖根高程控製測量的方法主要有圖根水準測量和圖根三角高程測量兩種。
一、圖根水準測量
圖根水準測量適用於測定測區圖根點的高程，其精度低於四等水準測量，又稱為等外水準測量。圖根水準測量可沿圖根導線點布設成附合路線、閉合路線等形式，其技術要求為：使用儀器應低於DS3級水準儀，視線長度不超過100m，前後視距不超過±10m，前後視距累計差不超過±50m，同一黑麵和紅麵讀數之差與理論值之差不超過±4mm，黑麵和紅麵所測高差互差不超過±6mm。
等外水準測量的外業工作和內業計算參見第三章。
二、圖根三角高程測量
在山地或丘陵地區，用水準測量方法測定控製點的高程較為困難，可采用三角高程測量方法。但必須用水準測量方法在測區內引測一定數量的水準點，作為高程起算數據。
三角高程測量的具體要求是：采用不低於DJ6級光學經緯儀以一測回測定豎直角，上、下半測回測得的豎直角互差不得超過25″，指標差互差不得超過25″；三角高程測量，一般應進行對向觀測，對向觀測所得的高差較差不應大於0.1S（S為平距，以km為單位），若符合要求，則取其平均值作為最後結果；儀器高和覘標高，讀數至0.5mm，各量兩次，結果之差不超過1cm時，取其平均值作為結果；當用三角高程測量方法測定圖根控製點的高程時，應組成閉合或附合三角高程路線，每邊均要進行對向觀測。由對向觀測所求得的高差平均值計算閉合或附合路線的高差閉合差fh，其閉合差限差為
（23）
式中 fh容——高差閉合差容許值；
S——各邊水平距離。
當fh不超過fh容時，則按與邊長成正比的原則，將fh反號分配到各高差之中，然後用改正後的高差，由起始點的高差計算各待定點的高程。
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