《工程數學》
學校 班級 座號 姓名 得分
一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）
1. 都是階矩陣，則下列命題正確的是 ( ) ．
(A) (B)
(C) (D) 若，則或
2. 已知2維向量組，則至多是（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
3. 設是元線性方程組，其中是階矩陣，若條件（ ）成立，則該方程組沒有非0解．
(A) (B) 的行向量線性相關
(C) (D) 是行滿秩矩陣
4. 袋中放有3個紅球，2個白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
5. 設是來自正態總體的樣本，則（ ）是無偏估計．
(A) (B)
(C) (D)
二、填空題（每小題3分，共15分）
1. 設均為3階矩陣，且， ．
2. 設為階方陣，若存在數和非零維向量，使得，則稱為
的 ．
3. 已知，則 ．
4. 設隨機變量，則 ．
5. 若參數的估計量滿足，則稱為的 ．
三、計算題（每小題16分，共64分）
1設矩陣，是3階單位矩陣，且有，求．
2. 求線性方程組
的全部解．
3. 設，試求⑴；⑵．（已知
）
4. 某鋼廠生產了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進行檢驗，隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標準差s = 0.47，已知管材直徑服從正態分布，問這批管材的質量是否合格（檢驗顯著性水平，）
四、證明題（本題6分）
設是線性無關的，證明, 也線性無關．
《工程數學》
學校 班級 座號 姓名 得分
一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）
1. A 2. B 3. D 4.B 5. C
二、填空題（每小題3分，本題共15分）
1. 2. 特征值 3. 4. 5. 無偏估計
三、計算題（每小題16分，本題共64分）
1. 解：由矩陣減法運算得
………5分
利用初等行變換得
即
由矩陣乘法運算得
………16分
2. 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形
此時齊次方程組化為
令，得齊次方程組的一個基礎解係
………12分
令，得非齊次方程組的一個特解
由此得原方程組的全部解為
（其中為任意常數） ………16分
3. 解：⑴
………8分
⑵
………16分
4. 解：零假設．由於未知，故選取樣本函數
………5分
已知，經計算得
， ………11分
由已知條件，
故接受零假設，即可以認為這批管材的質量是合格的。 ………16分
四、證明題（本題6分）
證明：設有一組數，使得
成立，即，由已知線性無關，故有
該方程組隻有零解，得，故是線性無關的．證畢．
………6分
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